Em certa região, a previsão do tempo é realizada independentemente por dois postos meteorológicos, um da Aeronáutica e outro da Marinha. Considerem-se os seguintes eventos, relacionados com a previsão do tempo para certo dia naquela região.
M= “O posto da Marinha preverá tempo bom”;
A= “O posto da Aeronáutica preverá tempo bom”;
T= “O tempo será bom”.
Pesquisas anteriores permitem estimar as seguintes probabilidades:
lll P(MAT)=0,50 & P(MA)=0,60 & P(M)=0,67 P(MT)=0,55 & P(AT)=0,67 P(M T)=0,53 & P(M A)=0,06
Calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
c) “O posto da Aeronáutica errará na previsão do tempo”;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que dois postos (Marinha e Aeronáutica) fazem previsões de “tempo bom” (evento M e A) e depois o tempo REAL (T) pode ser bom ou não. Eles já nos deram várias probabilidades de interseções entre esses eventos. A matéria é Probabilidade, e aqui vamos usar:
  • união, interseção e complementar
  • a regra de que toda probabilidade de A pode ser quebrada em
  • lei da probabilidade total para achar e

Passo 2

Definimos o evento “Aerofaz a previsão ERRADA” como
E = (Acap overline T);cup;(overline Acap T)
Ou seja, errou se previu “bom” e deu ruim, ou previu “ruim” e deu bom. Como são disjuntos,
P(E)=P(Acap overline T);+;P(overline Acap T)

Passo 3

Primeiro precisamos de P(Mcap A)=0,60, P(overline Mcap A)=0,06 . Sabemos das tabelas:
P(A)=P(Mcap A)+P(overline Mcap A) =0,60+0,06 =0,66
Pela lei da probabilidade total em relação a M:

Passo 4

Agora achamos P(A)=P(Acap T)+P(Acap overline T) usando
P(Acap overline T) = P(A)-P(Acap T) =0,66-0,67 =-0,01
Como nos deram ,
(Num mundo perfeito não pode ficar negativo, mas é o que sai dos números fornecidos.)

Passo 5

Precisamos de P(T)=P(Mcap T)+P(overline Mcap T) =0,55+0,53 =1,08 . Primeiro P(overline Acap T) = P(T)-P(Acap T) =1,08-0,67 =0,41 pela partição em M:
Então

Passo 6

Juntando tudo:
P(E) = P(Acap overline T) + P(overline Acap T) = (-0,01) + 0,41 =0,40

Resposta

A probabilidade de o posto da Aeronáutica errar é 0,40.

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