A urna X contém duas bolas azuis, duas brancas e uma cinza. A urna Y contém duas bolas azuis, uma branca e uma cinza. Saca-se uma bola de cada urna. Qual é a probabilidade de que elas sejam brancas, sabendo-se que são de uma mesma cor?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas urnas, X com 2 bolas azuis, 2 brancas e 1 cinza, e Y com 2 azuis, 1 branca e 1 cinza. A gente tira uma bola de cada urna. Queremos a probabilidade de ambas serem brancas, sabendo que saíram bolas da mesma cor.
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional, regra do produto (independência) e soma de probabilidades. Vamos precisar calcular:
  • P(bola branca em X) e P(bola branca em Y)
  • P(bolas da mesma cor) como soma das probabilidades de (brancas, azuis e cinzas)
  • Aplicar a fórmula da probabilidade condicional

Passo 2

Calcular P(ambas brancas) sem condição.
Como as retiradas são independentes:
P(ambas brancas) = P(branca em X) ⋅ P(branca em Y)
P(branca em X) = 2/5
P(branca em Y) = 1/4
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P(WW) = 25times14 = 220 = 110

Passo 3

Calcular P(same color) = P(WW) + P(BB) + P(CC), sendo B = azul e C = cinza.
  1. P(BB) = P(azul em X) ⋅ P(azul em Y) = (2/5) ⋅ (2/4) = 4/20 = 1/5
  2. P(CC) = P(cinza em X) ⋅ P(cinza em Y) = (1/5) ⋅ (1/4) = 1/20
    Já temos P(WW)=1/10. Somando:
P(same) = 110 + 15 + 120 = 220 + 420 + 120 = 720

Passo 4

Agora a probabilidade condicional:
P(WWmid same) = P(WWcap same)P(same)
Mas WW já está contido em “same”, então P(WW∩same)=P(WW).
P(WWmid same) = tfrac110tfrac720 = 110times207 = 27

Resposta

A probabilidade pedida é .

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