Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos 2,3, ldots, 10, J, Q, K, A. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos: A, 2,3,4,5 ; 2,3,4,5 ; ldots; 10, J, Q, K, A. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Straigth flush (cinco cartas do mesmo naipe em sequência);

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar esse exercício de probabilidade de “straight flush” em pôquer. O que temos aqui é um baralho de 52 cartas, e tiramos 5 cartas sem reposição, sem ordem. A ideia é usar contagem combinatória e a noção básica de probabilidade:
  • Total de resultados possíveis: todas as formas de escolher 5 cartas de 52, ou seja .
  • Favoráveis: número de jeitos de sair uma sequência de 5 cartas todas do mesmo naipe (straight flush).
Pra isso, a gente vai precisar lembrar:
  1. Fórmula de combinação
  2. Regra de probabilidade:
    ºáºí

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de mãos de 5 cartas. Como ordem não importa, é
binom525 = 52!5!,47! = 2,598,960

Passo 3

Agora, quantos “straight flush” existem?
  • Existem 10 sequências possíveis:
    A-2-3-4-5, 2-3-4-5-6, …, 10-J-Q-K-A.
  • Cada sequência pode ser em qualquer um dos 4 naipes (paus, ouros, copas, espadas).
    Logo, número de mãos “straight flush” =

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(straight flush) = casos favoráveiscasos possíveis = 402,598,960 áí
Se quiser simplificar ou aproximar:
402,598,960 approx 0,00001539 ;(approx 0,001539%)

Resposta

A probabilidade de obter um straight flush em uma mão de 5 cartas é
boxed402,598,960approx0,00001539;(0,001539%)

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