Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos
. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos:
;
. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Straigth flush (cinco cartas do mesmo naipe em sequência);
Straigth flush (cinco cartas do mesmo naipe em sequência);
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar esse exercício de probabilidade de “straight flush” em pôquer. O que temos aqui é um baralho de 52 cartas, e tiramos 5 cartas sem reposição, sem ordem. A ideia é usar contagem combinatória e a noção básica de probabilidade:
- Total de resultados possíveis: todas as formas de escolher 5 cartas de 52, ou seja
. - Favoráveis: número de jeitos de sair uma sequência de 5 cartas todas do mesmo naipe (straight flush).
Pra isso, a gente vai precisar lembrar:
- Fórmula de combinação
- Regra de probabilidade:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de mãos de 5 cartas. Como ordem não importa, é
Passo 3
Agora, quantos “straight flush” existem?
- Existem 10 sequências possíveis:
A-2-3-4-5, 2-3-4-5-6, …, 10-J-Q-K-A. - Cada sequência pode ser em qualquer um dos 4 naipes (paus, ouros, copas, espadas).
Logo, número de mãos “straight flush” =
Passo 4
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Se quiser simplificar ou aproximar:
Resposta
A probabilidade de obter um straight flush em uma mão de 5 cartas é