Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos
. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos:
;
. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Full house (valores da forma
, onde
e
são distintos);
Full house (valores da forma
Passo 1
O problema: calcular a probabilidade de tirar um full house (trinca de um valor e par de outro) numa mão de 5 cartas de um baralho de 52, sem reposição e sem ordem.
Conteúdo: probabilidade combinatória, em especial contagem usando coeficientes binomiais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade combinatória, em especial contagem usando coeficientes binomiais.
O que vamos precisar:
- Total de mãos possíveis:
. - Número de mãos de full house: escolher o valor da trinca, o valor do par, e em cada um selecionar as cartas pelos naipes.
Passo 2
Primeiro, escolhemos o valor (o “x”) que vai formar a trinca. Há 13 possibilidades de valores, logo usamos
Passo 3
Agora escolhemos o valor (o “y”) diferente, que vai formar o par. Como não pode ser igual ao da trinca, sobram 12 valores, ou seja
Passo 4
Para cada valor da trinca, escolhemos 3 naipes dentre 4, e para o par escolhemos 2 naipes dentre 4. Então:
Passo 5
Multiplicando tudo, o número total de mãos de full house é
Como
Passo 6
O total de mãos de 5 cartas é
Logo a probabilidade é
Resposta
A probabilidade de tirar um full house em 5 cartas é
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