Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos 2,3, ldots, 10, J, Q, K, A. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos: A, 2,3,4,5 ; 2,3,4,5 ; ldots; 10, J, Q, K, A. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Full house (valores da forma x, x, x, y, y, onde x e y são distintos);

Passo 1

O problema: calcular a probabilidade de tirar um full house (trinca de um valor e par de outro) numa mão de 5 cartas de um baralho de 52, sem reposição e sem ordem.
Conteúdo: probabilidade combinatória, em especial contagem usando coeficientes binomiais.
O que vamos precisar:
  • Total de mãos possíveis: C(52,5).
  • Número de mãos de full house: escolher o valor da trinca, o valor do par, e em cada um selecionar as cartas pelos naipes.

Passo 2

Primeiro, escolhemos o valor (o “x”) que vai formar a trinca. Há 13 possibilidades de valores, logo usamos
escolhas para o valor da trinca = C(13,1) = 13

Passo 3

Agora escolhemos o valor (o “y”) diferente, que vai formar o par. Como não pode ser igual ao da trinca, sobram 12 valores, ou seja
escolhas para o valor do par = C(12,1) = 12

Passo 4

Para cada valor da trinca, escolhemos 3 naipes dentre 4, e para o par escolhemos 2 naipes dentre 4. Então:
formas de escolher os naipes da trinca = C(4,3),
formas de escolher os naipes do par = C(4,2)

Passo 5

Multiplicando tudo, o número total de mãos de full house é
Nfull = 13 times 12 times C(4,3) times C(4,2)
Como C(4,3)=4 e C(4,2)=6, fica
Nfull = 13 times 12 times 4 times 6 = 3744

Passo 6

O total de mãos de 5 cartas é
Ntotal = C(52,5) = 2,598,960
Logo a probabilidade é
P(full house) = NfullNtotal = 37442,598,960 approx 0,00144

Resposta

A probabilidade de tirar um full house em 5 cartas é
$

Exercícios relacionados