Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos 2,3, ldots, 10, J, Q, K, A. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos: A, 2,3,4,5 ; 2,3,4,5 ; ldots; 10, J, Q, K, A. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Straigth (cinco cartas em sequência, sem consideração do naipe);

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular a probabilidade de tirar uma straight (cinco cartas em sequência, sem levar em conta naipe) numa mão de pôquer de 5 cartas, tiradas sem reposição de um baralho de 52.
Conteúdo: Combinações e probabilidade clássica.
O que vamos precisar:
  1. Saber quantas mãos de 5 cartas existem no total: .
  2. Saber quantas dessas mãos formam uma sequência de 5 valores consecutivos (straight).
  3. Dividir o número de straights pelo total de mãos.

Passo 2

Quantas sequências de valores existem?
Os valores possíveis vão de A,2,3,4,5 até 10,J,Q,K,A. São 10 sequências diferentes no total.

Passo 3

Para cada sequência fixa de 5 valores (por exemplo, 7–8–9–10–J), em cada carta você pode escolher qualquer um dos 4 naipes.
Então, para uma sequência, o número de escolhas de naipe é
4 times 4 times 4 times 4 times 4 ;=;4^5=1024

Passo 4

Como há 10 sequências de valores, o total de mãos que são straight é
10 times 4^5 ;=;10times1024 ;=;10240

Passo 5

O número total de mãos de 5 cartas é
binom525 =52!5!,47! =2,598,960

Passo 6

Agora é só calcular a probabilidade como “casos favoráveis” sobre “casos totais”:
P(straight) =102402,598,960 approx0,00394

Resposta

boxedP(straight)=102402598960approx0,00394;(0,394%)

Exercícios relacionados