Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos
. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos:
;
. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Um par (valores da forma
, onde
e
são distintos).
Um par (valores da forma
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem um baralho de 52 cartas e vai tirar 5 cartas (sem reposição e sem ordem). A pergunta é “qual a probabilidade de sair exatamente um par?”, ou seja, uma mão com valores do tipo {w,w,x,y,z}, onde w é o valor repetido e x,y,z são valores diferentes entre si e de w.
Conteúdo: probabilidade combinatória (combinações). Vamos precisar saber contar quantas mãos possíveis existem no total e quantas delas correspondem a “um par”.
Conteúdo: probabilidade combinatória (combinações). Vamos precisar saber contar quantas mãos possíveis existem no total e quantas delas correspondem a “um par”.
Passo 2
Primeiro, quantos jeitos de escolher 5 cartas quaisquer dentre 52?
Estamos falando de combinação simples, porque a ordem não importa.
Estamos falando de combinação simples, porque a ordem não importa.
Aqui
é “n escolhe k”, ou seja o número de subconjuntos de tamanho k em um conjunto de tamanho n.
Passo 3
Agora vamos contar quantas mãos têm um par exatamente. Para isso:
- Escolher o valor que vai formar o par. Há 13 valores (2,3,…,A):
. - Para esse valor, escolher 2 dos 4 naipes:
. - Os outros 3 valores têm que ser todos diferentes entre si e diferentes de w, então escolhemos 3 valores dentre os 12 restantes:
. - Para cada um desses 3 valores “solteiros”, escolhemos 1 naipe dentre 4:
.
Logo o total de mãos “um par” é
Passo 4
Vamos colocar os números:
,
,
,
.
Então
Então
A probabilidade é
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente um par em 5 cartas é