Uma caixa contém dez bolas numeradas de 1 a 10. Seleciona-se uma amostra sem reposição de 3 elementos. Determine a probabilidade de que as bolas 1 e 6 estejam entre as bolas selecionadas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos uma caixa com 10 bolas numeradas de 1 a 10. A gente faz um sorteio de 3 bolas sem repor nenhuma. A pergunta é: qual a probabilidade de que, nesse sorteio, apareçam as bolas 1 e 6?
Conteúdo: probabilidade usando contagem de casos favoráveis e casos totais com combinações. Vamos precisar entender o que é combinação e como calcular .

Passo 2

Primeiro, calculamos o número total de jeitos de escolher 3 bolas entre as 10 (sem ordem). Isso é
Total = binom103
e a fórmula de combinação é
binomnk = n!k!,(n-k)!
Então
binom103 = 10!3!,7! = 10times9times83times2times1 = 120

Passo 3

Agora, quantos jeitos de sortear 3 bolas incluindo a 1 e a 6? Se 1 e 6 já estão garantidas, só falta escolher mais 1 bola entre as outras 8 (as que não são 1 nem 6).
Favoráveis = binom81 = 8 á

Passo 4

A probabilidade é então
P = casos favoráveiscasos totais = binom81binom103 = 8120 á
Agora simplificamos a fração:
8120 = 115

Resposta

boxed115

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