Suponha que se extrai, sem reposição, uma amostra de tamanho
de uma população de
elementos. Obtenha a probabilidade de que
objetos dados estejam incluídos na amostra.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma população de
objetos e vai extrair, sem reposição, uma amostra de tamanho
. A pergunta é: qual é a probabilidade de que um certo conjunto de
objetos (já escolhidos de antemão) esteja todo junto nessa amostra?
Conteúdo: Distribuição hipergeométrica / Contagem com combinações. Para resolver, a gente vai precisar entender como contar quantas amostras possíveis existem no total e quantas delas contêm esses objetos – e isso envolve usar combinações
.
Conteúdo: Distribuição hipergeométrica / Contagem com combinações. Para resolver, a gente vai precisar entender como contar quantas amostras possíveis existem no total e quantas delas contêm esses
Passo 2
Primeiro, calcula o total de amostras possíveis (sem reposição) de tamanho
a partir de
objetos.
Teoria: o número de jeitos de escolher objetos entre
é dado por
Teoria: o número de jeitos de escolher
Esse é o nosso espaço amostral.
Passo 3
Agora, quantas dessas amostras incluem justamente os
objetos que a gente quer?
Bem, como eles já têm que estar na amostra, sobra escolher os outros objetos dentre os
restantes.
Logo, o número de amostras favoráveis é
Bem, como eles já têm que estar na amostra, sobra escolher os outros
Logo, o número de amostras favoráveis é
Passo 4
A probabilidade é (amostras favoráveis) dividido por (total de amostras):