Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos
. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos:
;
. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Trinca (valores da forma
, onde
e
são distintos);
Trinca (valores da forma
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um baralho de 52 cartas e tira 5 cartas sem repor e sem ordem. Queremos a probabilidade de “trinca”, ou seja, exatamente três cartas do mesmo valor (digamos
) e outras duas cartas de valores diferentes entre si e diferentes de
(digamos
e
, com
,
,
todos distintos).
Conteúdo: basicamente probabilidade clássica e combinatória (combinações ). Vamos precisar entender como contar quantas mãos de 5 cartas existem no total e quantas delas são trinca.
Conteúdo: basicamente probabilidade clássica e combinatória (combinações
Passo 2
Primeiro, o total de mãos possíveis de 5 cartas em 52 é dado por
Esse símbolo
(lê-se “n escolhe k”) significa “combinar
itens entre
sem ordem”, e vale
Passo 3
Agora vamos contar quantas mãos são trinca. A ideia é multiplicar escolhas independentes:
- Escolher o valor que vai aparecer 3 vezes (o “x”):
maneiras. - Dentre as 4 cartas desse valor, escolher 3 para formar a trinca:
maneiras. - Escolher os dois outros valores distintos de
: maneiras (porque sobram 12 valores). - Para cada um desses dois valores, escolher 1 das 4 cartas disponíveis:
maneiras para cada, total .
Logo, o número de mãos que são trinca é
Passo 4
A probabilidade clássica é