Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com
dá o próprio A?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta: Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com $ A $ dá o próprio $ A $? Isso significa que, quando a gente faz a interseção desse conjunto com $ A $, o resultado é exatamente $ A $. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é interseção de conjuntos na matemática.
Interseção de dois conjuntos é basicamente os elementos que eles têm em comum. Então, se $ S \cap A = A $, isso quer dizer que todos os elementos de $ A $ estão dentro de $ S $. Em outras palavras, $ S $ precisa ser um superset de $ A $ (um conjunto que contém todo $ A $).
Passo 2
Primeiro, vamos supor que $ A $ é o conjunto que está sendo comparado com as opções dadas. Embora o enunciado não tenha especificado exatamente o que é $ A $, pelas opções, podemos inferir que $ A $ provavelmente é o intervalo
. Isso faz sentido porque queremos encontrar qual dos conjuntos fornecidos contém todo $ A $.
Passo 3
Vamos analisar cada opção para ver se ela contém todo o conjunto $ A = [-2, 2] $:
-
a)Esse conjunto inclui todos os números menores ou iguais a
e maiores ou iguais a . Porém, ele não inclui os números entre e . Então, a interseção com $ A $ seria apenas , que não é igual a $ A $. -
b)Esse conjunto inclui todos os números menores ou iguais a
, mas não inclui nenhum número acima de . A interseção com $ A $ seria apenas , que não é igual a $ A $. -
c)Esse conjunto inclui exatamente todos os números entre
e , incluindo os extremos. Portanto, ele contém todo o conjunto $ A $. A interseção com $ A $ seria justamente $ A $, ou seja, . -
d)Esse conjunto inclui os números de
até , mas não inclui os números de a . A interseção com $ A $ seria , que não é igual a $ A $. -
e)Esse conjunto inclui os números de
até um pouco antes de , mas não inclui os números de a . A interseção com $ A $ seria , que não é igual a $ A $.
Resposta
A opção c)
é o conjunto que, quando intersectado com $ A $, resulta no próprio $ A $.