Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?
a) (-infty,-2] cup[2, infty)
b) (-infty,-2]
c) [-2,2]
d) [-2,0]
e) [0,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com $ A $ dá o próprio $ A $? Isso significa que, quando a gente faz a interseção desse conjunto com $ A $, o resultado é exatamente $ A $. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é interseção de conjuntos na matemática.
Interseção de dois conjuntos é basicamente os elementos que eles têm em comum. Então, se $ S \cap A = A $, isso quer dizer que todos os elementos de $ A $ estão dentro de $ S $. Em outras palavras, $ S $ precisa ser um superset de $ A $ (um conjunto que contém todo $ A $).

Passo 2

Primeiro, vamos supor que $ A $ é o conjunto que está sendo comparado com as opções dadas. Embora o enunciado não tenha especificado exatamente o que é $ A $, pelas opções, podemos inferir que $ A $ provavelmente é o intervalo A . Isso faz sentido porque queremos encontrar qual dos conjuntos fornecidos contém todo $ A $.

Passo 3

Vamos analisar cada opção para ver se ela contém todo o conjunto $ A = [-2, 2] $:
  • a) A = [-2, 2]
    Esse conjunto inclui todos os números menores ou iguais a (-infty, -2] cup [2, infty) e maiores ou iguais a -2. Porém, ele não inclui os números entre 2 e -2. Então, a interseção com $ A $ seria apenas 2, que não é igual a $ A $.
  • b) A
    Esse conjunto inclui todos os números menores ou iguais a -2, 2, mas não inclui nenhum número acima de A . A interseção com $ A $ seria apenas (-infty, -2], que não é igual a $ A $.
  • c) -2
    Esse conjunto inclui exatamente todos os números entre -2 e A , incluindo os extremos. Portanto, ele contém todo o conjunto $ A $. A interseção com $ A $ seria justamente $ A $, ou seja, -2.
  • d) A
    Esse conjunto inclui os números de [-2, 2] até -2, mas não inclui os números de 2 a A . A interseção com $ A $ seria A , que não é igual a $ A $.
  • e) A
    Esse conjunto inclui os números de [-2, 2] cap [-2, 2] = [-2, 2] até um pouco antes de [-2, 0], mas não inclui os números de -2 a 0. A interseção com $ A $ seria 0, que não é igual a $ A $.

Resposta

A opção c) [-2, 2] é o conjunto que, quando intersectado com $ A $, resulta no próprio $ A $.

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