Considere a função:
h(x)=ll x^214, & Para x=1,2,3 0, & Caso contrário á
Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade h(x). Determine P(X=1 mid X <= 2).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função de probabilidade $ h(x) $ definida para uma variável aleatória $ X $. A função nos dá a probabilidade de $ X $ assumir certos valores. Aqui, $ h(x) = \frac{x^2}{14} $ para $ x = 1, 2, 3 $ e $ h(x) = 0 $ para outros valores de $ x $.
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade condicional $ P(X = 1 \mid X \leq 2) $, ou seja, a probabilidade de $ X $ ser igual a 1 dado que $ X $ é menor ou igual a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A fórmula para $ P(A \mid B) $ é:
P(A mid B)
No nosso caso, $ A $ é o evento $ X = 1 $ e $ B $ é o evento $ X \leq 2 $. Como $ X = 1 $ já está dentro de $ X \leq 2 $, temos $ P(A \cap B) = P(X = 1) $.

Passo 3

Vamos calcular $ P(X = 1) $ usando a função de probabilidade $ h(x) $:
P(X = 1)

Passo 4

Agora, precisamos calcular $ P(X \leq 2) $. Isso significa somar as probabilidades de $ X $ ser 1 ou 2:
P(X <= 2)
Calculando $ P(X = 2) $:
X
Então:
P(X <= 2) = P(X = 1) + P(X = 2)

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(X = 1 mid X <= 2) = P(X = 1)P(X <= 2) = 114514 = 15

Resposta

A probabilidade $ P(X = 1 \mid X \leq 2) $ é $ \frac{1}{5} $.

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