Um baralho perfeitamente embaralhado e constituído de 52 cartas, sendo 4 naipes (espadas, paus, copas e ouros) e 13 cartas por naipe (ás, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, valete, dama e rei). Considere ás como carta de valor 1, valete como 11, dama como 12 e rei como 13. A probabilidade da soma das duas primeiras cartas retiradas ser igual a 3 está numa faixa a)inferior a 1 \%. b)entre 1 e 3 \%. c)entre 3,1 e 5 \%. d)superior a 5 \%.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • O enunciado nos dá um baralho com 52 cartas, 4 naipes e 13 valores por naipe. Os valores são numerados como: Ás =1, 2,3,\dots,10, Valete =11, Dama =12, Rei =13.
  • Retiram-se as duas primeiras cartas do baralho (retirada sem reposição, ou seja, sem devolver a primeira carta antes de tirar a segunda).
  • O enunciado pede: qual é a faixa onde cai a probabilidade de que a soma dos valores das duas primeiras cartas seja igual a 3. As opções são:
    • a) inferior a 1\%;
    • b) entre 1\% e 3\%;
    • c) entre 3{,}1\% e 5\%;
    • d) superior a 5\%.

Passo 2

Identificar todos os pares de valores que somam 3.
  • Quais pares (x,y) com x,y\in\{1,2,\dots,13\} satisfazem x+y=3 ?
  • As únicas possibilidades são (1,2) e (2,1) porque 1+2=3 e não há outro inteiro positivo menor que 3 entre os valores disponíveis.
  • Portanto o evento "soma igual a 3" ocorre exatamente quando as duas cartas são um Ás e um 2, em qualquer ordem.

Passo 3

Contar o espaço amostral (todas as saídas possíveis) — contando sequências ordenadas (primeira carta, segunda carta).
  • O número de maneiras de tirar a primeira carta é 52.
  • Depois de tirar a primeira, restam 51 cartas para a segunda.
  • Logo o número total de resultados ordenados é
52\cdot51.
  • Calculemos esse produto:
52\cdot51=2652.

Passo 4

Contar os casos favoráveis (ordem considerada).
  • 4 ases no baralho e 4 cartas com valor 2.
  • Casos do tipo (\text{Ás},2)Á: escolher um Ás para a primeira carta ( 4 maneiras) e um 2 para a segunda ( 4 maneiras), total 4\cdot4=16 maneiras.
  • Casos do tipo (2,\text{Ás})Á: de forma análoga há também 4\cdot4=16 maneiras.
  • Portanto o número total de resultados favoráveis (contando ordem) é
16+16=32.

Passo 5

Calcular a probabilidade e converter para porcentagem.
  • A probabilidade pedida é
\frac{32}{2652}.
  • Podemos simplificar dividindo por 4:
\frac{32}{2652}=\frac{8}{663}.
  • Vamos calcular o valor decimal aproximado. Fazendo a divisão,
\frac{8}{663}\approx 0,01207.
  • Convertendo para porcentagem multiplicando por 100:
0,01207\cdot100\approx 1,2067\%\approx 1,21\%.

Passo 6

Verificação alternativa (combinatória sem ordem) — confirma o resultado e ajuda a fixar a ideia.
  • Número de pares de cartas sem ordem possíveis é \binom{52}{2}.
  • Calculemos:
\binom{52}{2}=\frac{52\cdot51}{2}=1326.
  • Número de pares (sem ordem) que têm um Ás e um 2: escolher um Ás entre 4 e um 2 entre 4 4\cdot4=16 pares.
  • Probabilidade sem ordem:
\frac{16}{1326}=\frac{8}{663},
que é exatamente o mesmo valor obtido antes, confirmando \approx 1,21\%.

Passo 7

Interpretação final em relação às alternativas e incentivo.
  • Como a probabilidade é aproximadamente 1,21\%, ela cai na faixa entre 1\% e 3\%.
  • Força aí! A conta é curta: lembra que soma 3 só sai com Ás + 2 e que são 4 de cada; daí sai a fração e a conversão pra porcentagem.

Resposta

b)

Exercícios relacionados