Um baralho perfeitamente embaralhado e constituído de 52 cartas, sendo 4 naipes (espadas, paus, copas e ouros) e 13 cartas por naipe (ás,
, valete, dama e rei). Considere ás como carta de valor 1, valete como 11, dama como 12 e rei como 13. A probabilidade da soma das duas primeiras cartas retiradas ser igual a 3 está numa faixa a)inferior a
. b)entre 1 e
. c)entre 3,1 e
. d)superior a
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado nos dá um baralho com
cartas, naipes e valores por naipe. Os valores são numerados como: Ás , , Valete , Dama , Rei . - Retiram-se as duas primeiras cartas do baralho (retirada sem reposição, ou seja, sem devolver a primeira carta antes de tirar a segunda).
- O enunciado pede: qual é a faixa onde cai a probabilidade de que a soma dos valores das duas primeiras cartas seja igual a
. As opções são: - a) inferior a
; - b) entre
e ; - c) entre
e ; - d) superior a
.
- a) inferior a
Passo 2
Identificar todos os pares de valores que somam
.
- Quais pares
com satisfazem ? - As únicas possibilidades são
e porque e não há outro inteiro positivo menor que entre os valores disponíveis. - Portanto o evento "soma igual a
" ocorre exatamente quando as duas cartas são um Ás e um , em qualquer ordem.
Passo 3
Contar o espaço amostral (todas as saídas possíveis) — contando sequências ordenadas (primeira carta, segunda carta).
- O número de maneiras de tirar a primeira carta é
. - Depois de tirar a primeira, restam
cartas para a segunda. - Logo o número total de resultados ordenados é
- Calculemos esse produto:
Passo 4
Contar os casos favoráveis (ordem considerada).
- Há
ases no baralho e cartas com valor . - Casos do tipo
: escolher um Ás para a primeira carta ( maneiras) e um para a segunda ( maneiras), total maneiras. - Casos do tipo
: de forma análoga há também maneiras. - Portanto o número total de resultados favoráveis (contando ordem) é
Passo 5
Calcular a probabilidade e converter para porcentagem.
- A probabilidade pedida é
- Podemos simplificar dividindo por
:
- Vamos calcular o valor decimal aproximado. Fazendo a divisão,
- Convertendo para porcentagem multiplicando por
:
Passo 6
Verificação alternativa (combinatória sem ordem) — confirma o resultado e ajuda a fixar a ideia.
- Número de pares de cartas sem ordem possíveis é
. - Calculemos:
- Número de pares (sem ordem) que têm um Ás e um
: escolher um Ás entre e um entre dá pares. - Probabilidade sem ordem:
que é exatamente o mesmo valor obtido antes, confirmando
Passo 7
Interpretação final em relação às alternativas e incentivo.
- Como a probabilidade é aproximadamente
, ela cai na faixa entre e . - Força aí! A conta é curta: lembra que soma
só sai com Ás + e que são de cada; daí sai a fração e a conversão pra porcentagem.
Resposta
b)