Um grupo de pessoas foi classificado através do peso e da pressão arterial de acordo com as proporções da tabela abaixo:
Pressão / Peso
Excesso
Normal
Deficiente
Total
Baixa
0,03
0,05
0,05
0,13
Alta
0,10
0,08
0,02
0,20
Normal
0,12
0,40
0,15
0,67
Total
0,25
0,53
0,22
1
c) Uma pessoa foi escolhida e verificou-se que tinha pressão baixa, qual é a probabilidade de seu peso ser normal?
| Pressão / Peso | Excesso | Normal | Deficiente | Total |
| Baixa | 0,03 | 0,05 | 0,05 | 0,13 |
| Alta | 0,10 | 0,08 | 0,02 | 0,20 |
| Normal | 0,12 | 0,40 | 0,15 | 0,67 |
| Total | 0,25 | 0,53 | 0,22 | 1 |
Passo 1
O enunciado pede: “Dada uma pessoa escolhida que tem pressão baixa, qual é a probabilidade de seu peso ser normal?”
Informações relevantes extraídas da tabela (peguei estes números da tabela):
Informações relevantes extraídas da tabela (peguei estes números da tabela):
- Probabilidade conjunta de pressão baixa e peso Excesso:
. - Probabilidade conjunta de pressão baixa e peso Normal:
. - Probabilidade conjunta de pressão baixa e peso Deficiente:
. - Probabilidade total de pressão baixa:
.
Passo 2
Definimos os eventos para ficar claro:
- Seja
o evento “pressão baixa”. - Seja
o evento “peso normal”.
O que o problema pede é a probabilidade condicional de
dado
, escrita como
. Vou agora explicar a ideia e a fórmula de forma bem didática.
Passo 3
Conceito de probabilidade condicional (aula rápida e prática):
Quando se sabe que um evento ocorreu, a probabilidade de outro evento
ocorrer passa a ser a fração da probabilidade conjunta
sobre a probabilidade do condicionante
. A fórmula é:
Quando se sabe que um evento
Aqui:
-
é a probabilidade de uma pessoa ter simultaneamente pressão baixa e peso normal (peguei este valor da tabela). -
é a probabilidade de uma pessoa ter pressão baixa (peguei este valor da tabela).
Passo 4
Substituindo os números que pegamos da tabela na fórmula:
Agora vou simplificar essa fração passo a passo de forma que você consiga reproduzir sem calculadora:
Então
Passo 5
Interpretação numérica e arredondamento:
Como porcentagem:
Em palavras: sabendo que a pessoa tem pressão baixa, a chance de ela ter peso normal é cerca de
.