Um grupo de pessoas foi classificado através do peso e da pressão arterial de acordo com as proporções da tabela abaixo:
Pressão / Peso Excesso Normal Deficiente Total
Baixa 0,03 0,05 0,05 0,13
Alta 0,10 0,08 0,02 0,20
Normal 0,12 0,40 0,15 0,67
Total 0,25 0,53 0,22 1
c) Uma pessoa foi escolhida e verificou-se que tinha pressão baixa, qual é a probabilidade de seu peso ser normal?

Passo 1

O enunciado pede: “Dada uma pessoa escolhida que tem pressão baixa, qual é a probabilidade de seu peso ser normal?”
Informações relevantes extraídas da tabela (peguei estes números da tabela):
  • Probabilidade conjunta de pressão baixa e peso Excesso: 0,03.
  • Probabilidade conjunta de pressão baixa e peso Normal: 0,05.
  • Probabilidade conjunta de pressão baixa e peso Deficiente: 0,05.
  • Probabilidade total de pressão baixa: 0,13.

Passo 2

Definimos os eventos para ficar claro:
  • Seja L o evento “pressão baixa”.
  • Seja N o evento “peso normal”.
O que o problema pede é a probabilidade condicional de N dado L, escrita como P(N\mid L). Vou agora explicar a ideia e a fórmula de forma bem didática.

Passo 3

Conceito de probabilidade condicional (aula rápida e prática):
Quando se sabe que um evento L ocorreu, a probabilidade de outro evento N ocorrer passa a ser a fração da probabilidade conjunta P(N\cap L) sobre a probabilidade do condicionante P(L). A fórmula é:
P(N\mid L)=\frac{P(N\cap L)}{P(L)}.
Aqui:
  • P(N\cap L) é a probabilidade de uma pessoa ter simultaneamente pressão baixa e peso normal (peguei este valor da tabela).
  • P(L) é a probabilidade de uma pessoa ter pressão baixa (peguei este valor da tabela).

Passo 4

Substituindo os números que pegamos da tabela na fórmula:
P(N\mid L)=\frac{0,05}{0,13}.
Agora vou simplificar essa fração passo a passo de forma que você consiga reproduzir sem calculadora:
0,05=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}, \qquad 0,13=\frac{13}{100}.
Então
\frac{0,05}{0,13}=\frac{\tfrac{1}{20}}{\tfrac{13}{100}}=\frac{1}{20}\cdot\frac{100}{13}=\frac{100}{260}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}.

Passo 5

Interpretação numérica e arredondamento:
\frac{5}{13}\approx0,384615\ldots
Como porcentagem:
0,384615\ldots \approx 38,46\%.
Em palavras: sabendo que a pessoa tem pressão baixa, a chance de ela ter peso normal é cerca de 38{,}46\%.

Resposta

\dfrac{5}{13}\approx0,384615\approx38{,}46\%

Exercícios relacionados