Considere uma urna contendo cinco bolas verdes e seis bolas vermelhas. São retiradas duas bolas da urna, sem reposição. Determine a probabilidade:
b) Bola verde na segunda extração.
b) Bola verde na segunda extração.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A urna contém
bolas verdes e bolas vermelhas. - São retiradas
bolas sem reposição (ou seja, a primeira retirada altera a composição da urna antes da segunda).
O que se pede: - Determinar a probabilidade de que a bola retirada na segunda extração seja verde.
Passo 2
Vou definir eventos para escrevermos a probabilidade de forma organizada:
-
: “a primeira bola é verde”. -
: “a primeira bola é vermelha”. -
: “a segunda bola é verde”.
O objetivo é calcular
, a probabilidade de
.
Passo 3
Vamos usar a ideia básica de probabilidade condicional e a regra da probabilidade total. Explicando devagar:
- Probabilidade condicional
é a probabilidade de ocorrer sabendo que já ocorreu. A fórmula útil é
- A regra da probabilidade total, aplicada aqui com a partição pelos eventos
e , diz:
Isto significa: a probabilidade da segunda ser verde é a soma das probabilidades de cada cenário (primeira verde ou primeira vermelha) vezes a probabilidade da segunda verde nesses cenários.
Passo 4
Calcular cada termo da soma, explicando passo a passo.
- Probabilidades do primeiro evento:
porque inicialmente há
verdes em
bolas e
vermelhas em
bolas.
- Probabilidade da segunda ser verde dado o que ocorreu na primeira:
- Se a primeira foi verde (
), restam verdes e bolas no total, logo
- Se a primeira foi vermelha (
), ainda restam verdes e bolas no total, logo
Passo 5
Agora substituímos na fórmula da probabilidade total e calculamos cuidadosamente:
Calculando numeradores e denominadores:
Simplificando a fração:
Passo 6
Intuição alternativa (útil na prova): sem reposição, todas as bolas têm a mesma chance de ocupar cada posição de retirada; portanto a probabilidade da segunda bola ser verde é igual à proporção inicial de verdes na urna, que é
. É uma maneira rápida de lembrar o resultado depois de entender a conta.