Considere uma urna contendo cinco bolas verdes e seis bolas vermelhas. São retiradas duas bolas da urna, sem reposição. Determine a probabilidade:
c) Bola vermelha na primeira extração.

Passo 1

O enunciado fornece:
  • 5 bolas verdes;
  • 6 bolas vermelhas;
  • são feitas 2 retiradas sem reposição.
    A pergunta (item c) é: qual a probabilidade de sair uma bola vermelha na primeira extração?

Passo 2

Fórmula básica que vamos usar: para um experimento com resultados igualmente prováveis,
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Aqui a primeira extração equivale a escolher uma bola aleatoriamente entre todas as bolas da urna. O número total de bolas é
5+6=11.
Os casos favoráveis (primeira bola vermelha) correspondem às 6 bolas vermelhas existentes.

Passo 3

Aplicando a fórmula diretamente ao evento “primeira bola vermelha”:
P(\text{vermelha na 1ª})=\frac{6}{11}.ª
Explicação em palavras: como cada uma das 11 bolas tem a mesma chance de ser a primeira retirada, a probabilidade de a bola escolhida ser vermelha é simplesmente a fração das bolas que são vermelhas, isto é, 6 de 11.

Passo 4

Verificação alternativa (contagem de pares ordenados): o número total de pares ordenados possíveis de duas retiradas sem reposição é
11\cdot10.
O número de pares cujo primeiro elemento é vermelho é
6\cdot10,
pois há 6 escolhas para a primeira (vermelha) e 10 para a segunda (qualquer). Assim
P(\text{vermelha na 1ª})=\frac{6\cdot10}{11\cdot10}=\frac{6}{11},ª
confirmando o resultado anterior.

Passo 5

Intuição útil para a prova: quando a pergunta é só sobre a primeira retirada, a ausência de reposição não altera a forma de calcular — basta dividir o número de bolas desejadas pelo total. Se a pergunta fosse sobre a segunda retirada ou sobre combinações das duas, aí sim a dependência (sem reposição) entra explicitamente nos cálculos.

Resposta

\dfrac{6}{11}

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