Considere uma urna contendo cinco bolas verdes e seis bolas vermelhas. São retiradas duas bolas da urna, sem reposição. Determine a probabilidade:
c) Bola vermelha na primeira extração.
c) Bola vermelha na primeira extração.
Passo 1
O enunciado fornece:
-
bolas verdes; -
bolas vermelhas; - são feitas
retiradas sem reposição.
A pergunta (item c) é: qual a probabilidade de sair uma bola vermelha na primeira extração?
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar: para um experimento com resultados igualmente prováveis,
Aqui a primeira extração equivale a escolher uma bola aleatoriamente entre todas as bolas da urna. O número total de bolas é
Os casos favoráveis (primeira bola vermelha) correspondem às
bolas vermelhas existentes.
Passo 3
Aplicando a fórmula diretamente ao evento “primeira bola vermelha”:
Explicação em palavras: como cada uma das
bolas tem a mesma chance de ser a primeira retirada, a probabilidade de a bola escolhida ser vermelha é simplesmente a fração das bolas que são vermelhas, isto é,
de
.
Passo 4
Verificação alternativa (contagem de pares ordenados): o número total de pares ordenados possíveis de duas retiradas sem reposição é
O número de pares cujo primeiro elemento é vermelho é
pois há
escolhas para a primeira (vermelha) e
para a segunda (qualquer). Assim
confirmando o resultado anterior.
Passo 5
Intuição útil para a prova: quando a pergunta é só sobre a primeira retirada, a ausência de reposição não altera a forma de calcular — basta dividir o número de bolas desejadas pelo total. Se a pergunta fosse sobre a segunda retirada ou sobre combinações das duas, aí sim a dependência (sem reposição) entra explicitamente nos cálculos.