De um baralho de pôquer
, valete, dama, rei e às, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas), retiram-se simultaneamente 5 cartas.
(c) Quantas são as extrações nas quais se formam dois pares (duas cartas em um grupo, duas cartas em outro grupo, e uma carta em um terceiro grupo)?
(c) Quantas são as extrações nas quais se formam dois pares (duas cartas em um grupo, duas cartas em outro grupo, e uma carta em um terceiro grupo)?
Passo 1
O enunciado diz que temos um baralho de pôquer com
grupos (7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e ás), cada um com
naipes, e extraímos
cartas de uma vez. Queremos contar de quantas maneiras podemos obter exatamente dois pares (isto é, duas cartas de um mesmo grupo, duas de outro grupo distinto e uma carta de um terceiro grupo diferente). O conteúdo usado será combinação simples para escolher grupos e naipes.
Passo 2
Escolher os dois grupos que vão formar pares. Como há
grupos e queremos exatamente
deles para os pares, o número de escolhas é
Passo 3
Para cada um desses dois grupos escolhidos, temos que selecionar
naipes dentre os
disponíveis. Para cada grupo a quantidade é
, e como são dois grupos independentes, o total é
Passo 4
Agora escolhemos o grupo da quinta carta, que deve ser diferente dos dois já usados. Restam
grupos, então há
formas de escolher esse grupo, e para a quinta carta escolhemos
naipe dentre
, ou seja
Passo 5
Multiplicamos todas as etapas independentes para obter o total de extrações com dois pares:
Resposta
24192