De um baralho de pôquer (7,8,9,10, valete, dama, rei e às, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas), retiram-se simultaneamente 5 cartas.
(c) Quantas são as extrações nas quais se formam dois pares (duas cartas em um grupo, duas cartas em outro grupo, e uma carta em um terceiro grupo)?

Passo 1

O enunciado diz que temos um baralho de pôquer com 8 grupos (7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e ás), cada um com 4 naipes, e extraímos 5 cartas de uma vez. Queremos contar de quantas maneiras podemos obter exatamente dois pares (isto é, duas cartas de um mesmo grupo, duas de outro grupo distinto e uma carta de um terceiro grupo diferente). O conteúdo usado será combinação simples para escolher grupos e naipes.

Passo 2

Escolher os dois grupos que vão formar pares. Como há 8 grupos e queremos exatamente 2 deles para os pares, o número de escolhas é
binom82

Passo 3

Para cada um desses dois grupos escolhidos, temos que selecionar 2 naipes dentre os 4 disponíveis. Para cada grupo a quantidade é binom42, e como são dois grupos independentes, o total é
binom42^2

Passo 4

Agora escolhemos o grupo da quinta carta, que deve ser diferente dos dois já usados. Restam 8-2=6 grupos, então há
binom61
formas de escolher esse grupo, e para a quinta carta escolhemos 1 naipe dentre 4, ou seja
binom41

Passo 5

Multiplicamos todas as etapas independentes para obter o total de extrações com dois pares:
binom82;times;binom42^2;times;binom61;times;binom41 =28;times;6^2;times;6;times;4 =24192

Resposta

24192

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