De um baralho de pôquer (7,8,9,10, valete, dama, rei e às, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas), retiram-se simultaneamente 5 cartas.
(f) Quantas são as extrações nas quais se formam um full house (três cartas em um grupo e duas cartas em outro grupo)?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um baralho com 32 cartas (oito valores: 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei, ás; cada um em 4 naipes) e retiramos 5 cartas. Queremos contar de quantas maneiras podemos obter um full house, ou seja, exatamente três cartas de um mesmo valor e duas de outro valor.

Passo 2

Escolhemos o valor que aparecerá em três unidades. Como há 8 valores possíveis, temos
8
escolhas para o valor do trio.

Passo 3

Para esse valor selecionado, escolhemos 3 naipes dentre os 4 disponíveis. Isso pode ser feito de
binom43
formas.

Passo 4

Escolhemos o valor que aparecerá em duas unidades. Deve ser diferente do valor do trio, portanto restam
7
escolhas.

Passo 5

Para esse segundo valor, escolhemos 2 naipes dentre os 4 disponíveis, o que pode ser feito de
binom42
formas.

Passo 6

Pela regra do produto, o total de extrações que formam full house é
8 times binom43 times 7 times binom42 = 8 times 4 times 7 times 6 = 1344

Resposta

1344

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