Um comissão formada por 3 homens e 3 mulheres deve ser escolhida em um grupo de 8 homens e 5 mulheres.
(a) Quantas comissões podem ser formadas?
(b) Qual seria a resposta se um dos homens não aceitassem participar da comissão se nela estivesse determinada mulher?
(a) Quantas comissões podem ser formadas?
(b) Qual seria a resposta se um dos homens não aceitassem participar da comissão se nela estivesse determinada mulher?
Passo 1
O enunciado pede para formar uma comissão com exatamente 3 homens e 3 mulheres, escolhidos de um total de 8 homens e 5 mulheres. O conteúdo aqui é combinação simples e princípio multiplicativo para contagem de escolhas independentes.
Passo 2
Calcular o número de maneiras de escolher 3 homens de 8 e 3 mulheres de 5:
Passo 3
Aplicando o princípio multiplicativo, o total de comissões é
Passo 4
Para a parte (b), há uma restrição: um homem específico (digamos
) se recusa a participar se uma mulher específica (digamos
) estiver na comissão. Vamos usar o método do complemento, subtraindo do total as comissões que incluem ao mesmo tempo
e
.
Passo 5
Contar as comissões que contêm ambos
e
. Fixamos esses dois, restam escolher mais 2 homens dentre 7 e mais 2 mulheres dentre 4:
Passo 6
O número de comissões válidas na parte (b) é
Resposta
(a)
(b)
(b)