Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para frente e para trás com uma amplitude de 1,2 \mathrm{~mm}. O movimento é harmônico simples (MHS) com frequência de 10 Hz . Com base nas informações, o período das oscilações e a frequência angular são, respectivamente:
A) 0,1 \mathrm{~s} e 42,3 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
B) 7 0,2 \mathrm{~s} e 52,4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
c) 0,3 \mathrm{~s} e 15,2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
D) 0,1 \mathrm{~s} e 62,8 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
E) 0,2 \mathrm{~s} e 31,9 \mathrm{rad} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
\text{Amplitude } A = 1,2\\ \mathrm{mm}
\text{Frequência } f = 10\\ \mathrm{Hz}ê
O que o problema pergunta:
\text{(i) o período das oscilações }Tíçõ
\text{(ii) a frequência angular } \omegaê

Passo 2

Importante: a amplitude \,A (o quanto a lâmina se desloca para frente e para trás) não afeta o período nem a frequência angular de um movimento harmônico simples ideal — esses dependem só de quão rápido as oscilações ocorrem, ou seja, da frequência f. Agora vamos ver as fórmulas essenciais e o porquê delas.

Passo 3

Fórmula do período: o período T é o tempo que uma oscilação completa leva e está relacionado com a frequência f por
T=\frac{1}{f}.
Aqui \,T tem unidades de segundos ( \mathrm{s}) e \,f tem unidades de hertz ( \mathrm{Hz}), lembrando que 1\\ \mathrm{Hz}=1/\mathrm{s}. Substituindo f=10\\ \mathrm{Hz},
T=\frac{1}{10\\ \mathrm{Hz}}=0,1\\ \mathrm{s}.
Interpretação prática: a lâmina faz 10 oscilações por segundo, então cada oscilação dura uma décima de segundo.

Passo 4

Fórmula da frequência angular: em MHS costumamos escrever a posição no tempo como
x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),
onde \omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s}. A relação entre \omega e a frequência f (em hertz) é
\omega = 2\pi f.
Explicação rápida do porquê: uma oscilação completa corresponde a um ângulo de 2\pi radianos na função cosseno; em f oscilações por segundo a variação angular por segundo é 2\pi f.

Passo 5

Calculemos \omega. Usando f=10\\ \mathrm{Hz},
\omega = 2\pi\cdot 10 = 20\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Para um valor numérico aproximado usamos \pi\approx 3,1416:
\omega \approx 20\cdot 3,1416 = 62,832\\ \mathrm{rad/s}\approx 62,8\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 6

Confrontando com as alternativas fornecidas, o par
T=0,1\\ \mathrm{s}\quad\text{e}\quad \omega\approx 62,8\\ \mathrm{rad/s}
corresponde à alternativa D. Vai dar tudo certo na prova — lembra: amplitude não entra nesses cálculos.

Resposta

D) 0,1\\ \mathrm{s} e 62,8\\ \mathrm{rad/s}

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