Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para frente e para trás com uma amplitude de
. O movimento é harmônico simples (MHS) com frequência de 10 Hz . Com base nas informações, o período das oscilações e a frequência angular são, respectivamente:
A)
e
B) 7
e
c)
e
D)
e
E)
e
A)
B) 7
c)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
O que o problema pergunta:
Passo 2
Importante: a amplitude
(o quanto a lâmina se desloca para frente e para trás) não afeta o período nem a frequência angular de um movimento harmônico simples ideal — esses dependem só de quão rápido as oscilações ocorrem, ou seja, da frequência
. Agora vamos ver as fórmulas essenciais e o porquê delas.
Passo 3
Fórmula do período: o período
é o tempo que uma oscilação completa leva e está relacionado com a frequência
por
Aqui
tem unidades de segundos (
) e
tem unidades de hertz (
), lembrando que
. Substituindo
,
Interpretação prática: a lâmina faz 10 oscilações por segundo, então cada oscilação dura uma décima de segundo.
Passo 4
Fórmula da frequência angular: em MHS costumamos escrever a posição no tempo como
onde
é a frequência angular em
. A relação entre
e a frequência
(em hertz) é
Explicação rápida do porquê: uma oscilação completa corresponde a um ângulo de
radianos na função cosseno; em
oscilações por segundo a variação angular por segundo é
.
Passo 5
Calculemos
. Usando
,
Para um valor numérico aproximado usamos
:
Passo 6
Confrontando com as alternativas fornecidas, o par
corresponde à alternativa D. Vai dar tudo certo na prova — lembra: amplitude não entra nesses cálculos.
Resposta
D)
e