Ao colocar 600 g de ferro a 80^{\circ} \mathrm{C} em um recipiente contendo 400 g de água a 20^{\circ} \mathrm{C}, sabendo-se que o calor específico do ferro é 0,114 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}, o calor específico da água é 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C} e ainda desprezandose o calor absorvido pelo recipiente, qual é a temperatura de equilíbrio térmico?
A □ 30,76^{\circ} \mathrm{C} 600 \cdot 0,114 \cdot(T-80)+400 \cdot 1 \cdot(T-20)=0
в □ 26,06^{\circ} \mathrm{C} \quad 68,4 \mathrm{Te}-5472+400 \mathrm{Te}-8000=0
D
28,76^{\circ} \mathrm{C} 468,4 \mathrm{Te}_{e}=13472
D □ 25,76^{\circ} \mathrm{C} T_{e}=28,76^{\circ} \mathrm{C}
E □ 24,76^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o problema pede: determinar a temperatura de equilíbrio térmico T depois de misturar ferro e água, desprezando o calor absorvido pelo recipiente.
Informações dadas:
m_{\text{Fe}}=600\\ \mathrm{g},\quad T_{\text{Fe, inicial}}=80^\circ\mathrm{C}
m_{\text{água}}=400\\ \mathrm{g},\quad T_{\text{água, inicial}}=20^\circ\mathrm{C}áá
c_{\text{Fe}}=0,114\\ \mathrm{cal}\!/\!\mathrm{g}^\circ\mathrm{C},\quad c_{\text{água}}=1,0\\ \mathrm{cal}\!/\!\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}á
Pergunta: encontrar T (temperatura de equilíbrio).

Passo 2

Princípio físico usado: conservação de energia térmica. Em isolamento (aquecimento apenas entre ferro e água), a soma dos calores trocados é zero:
Q_{\text{Fe}}+Q_{\text{água}}=0.á
Fórmula do calor trocado por uma massa que sofre variação de temperatura:
Q = m\,c\,\Delta T,
onde m é a massa, c é o calor específico, e \Delta T é a variação de temperatura final menos inicial: \Delta T=T-T_{\text{inicial}}.

Passo 3

Aplicando a fórmula a cada corpo e somando:
m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,(T-80)+m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T-20)=0.áá
Explicando sinais: para o ferro T-80 será negativo (pois ferro esfria), gerando Q_{\text{Fe}}<0; para a água T-20 será positivo (água aquece), gerando Q_{\text{água}}>0á. A soma deve ser zero.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
600\cdot 0,114\,(T-80)+400\cdot 1,0\,(T-20)=0.
Calculemos o primeiro coeficiente:
600\cdot 0,114=68,4,
logo a equação fica
68,4\,(T-80)+400\,(T-20)=0.

Passo 5

Expandindo os parênteses e computando produtos:
68,4T-68,4\cdot 80 + 400T - 400\cdot 20 = 0.
Calcule os termos constantes:
68,4\cdot 80 = 5472,\qquad 400\cdot 20 = 8000.
Portanto
68,4T - 5472 + 400T - 8000 = 0.

Passo 6

Juntando os termos em T e os constantes:
(68,4+400)T - (5472+8000)=0
468,4\,T - 13472 = 0.
Isolando T:
468,4\,T = 13472
T = \frac{13472}{468,4}.

Passo 7

Calculando a divisão (pode-se fazer por aproximação ou divisão longa):
T \approx 28,76^\circ\mathrm{C}.
Verificação rápida: T fica entre 20^\circ\mathrm{C} e 80^\circ\mathrm{C}, como esperado, e os sinais de calor conferem.

Resposta

28,76^\circ\mathrm{C}

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