3 (BARCELOS. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana) - Calcule o trabalho realizado pela força
desde
até
nos seguintes casos (Sistema Internacional):
a) ao longo da reta
;
b) ao longo da parábola
.
c) A força F é conservativa? Justifique.
a) ao longo da reta
b) ao longo da parábola
c) A força F é conservativa? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de força
e pede o trabalho
desde
até
em dois caminhos: (a) a reta
e (b) a parábola
. Além disso, pergunta se
é conservativa. Vamos usar parametrizações adequadas e, ao final, verificar se
.
Passo 2
Para a reta
tomamos a parametrização
logo
Em cada ponto
temos
Assim o trabalho é
Passo 3
Para a parábola
usamos
de modo que
Calculamos
O trabalho é
Passo 4
Para ver se
é conservativa, escrevemos
e
e comparamos:
Como
em geral, o rotacional não é zero e
não é conservativa (o trabalho depende do caminho).
Resposta
a)
b)
c) não é conservativa, pois
.
b)
c)