1 (BARCELOS. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana) - Sobre um corpo, movendo-se ao longo do eixo
, atua a força
Newtons. Qual o trabalho realizado desde:
a)
até
?
b)
até
?
c)
até
?
d) A força
é conservativa? Justifique.
a)
b)
c)
d) A força
Passo 1
O enunciado dá a força variável
Newtons agindo num corpo que se move ao longo do eixo
. Precisamos calcular o trabalho feito por essa força de
a certos pontos e investigar se ela é conservativa. O conteúdo é trabalho de força variável e definição de força conservativa.
Passo 2
O trabalho realizado por uma força unidimensional
ao deslocar-se de
até
é
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
:
Passo 4
Usamos
(descartando a constante) para cada intervalo:
Para
até
:
Logo,
Para
até
:
Logo,
Para
até
:
Logo,
Passo 5
Como
depende só de
e admite uma energia potencial
tal que
temos
. Portanto,
é conservativa.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) A força é conservativa, pois admite energia potencial .
(b)
(c)
(d) A força é conservativa, pois admite energia potencial