Um recipiente cilíndrico contém água e vapor à pressão atmosférica. Um pistão de seção reta igual a 10 \mathrm{~cm}^{2} está colocado na abertura superior do cilindro. Depois de 20 min você observa que o pistão desceu 5 cm . Calcule a quantidade de calor que saiu através das paredes do cilindro neste intervalo de tempo. ( Sugestão: considere a variação do volume igual à variação de volume do vapor dentro do cilindro.)

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com água e vapor saturado à pressão atmosférica, sob um pistão de área de seção reta A=10\\ \mathrm{cm}^2. Em 20 min o pistão desce \Delta h=5\\ \mathrm{cm}. Como a pressão é constante, a descida do pistão implica na condensação de parte do vapor, reduzindo o volume interno em \Delta V. Queremos calcular o calor que saiu pelo envoltório nesse processo de condensação.

Passo 2

Calculemos a variação de volume interna \Delta V. Como o pistão desceu,
\Delta V \;=\; A\,\Delta h
Convertendo para o SI:
A = 10\\ \mathrm{cm}^2 = 10\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2, \quad \Delta h = 5\\ \mathrm{cm} = 5\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
Logo,
\Delta V = (1{,}0\times10^{-3})(5\times10^{-2}) = 5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

A redução de volume \Delta V resulta da condensação de massa m de vapor. No equilíbrio de vapor saturado a 1\\ \mathrm{atm}, o volume específico do vapor é aproximadamente
v_g \approx 1{,}673\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Como o volume do líquido é desprezível, a massa condensada é
m = \frac{\Delta V}{v_g} = \frac{5{,}0\times10^{-5}}{1{,}673} \approx 2{,}99\times10^{-5}\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

O calor liberado pela condensação de m é dado por
Q_{\rm out} = m\,h_{fg},
onde h_{fg} é o calor latente de vaporização à 100^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}, ou seja
h_{fg}\approx 2{,}257\times10^{6}\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}.
Assim,
Q_{\rm out} = (2{,}99\times10^{-5})\,(2{,}257\times10^{6}) \approx 6{,}75\times10^{1}\\ \mathrm{J} = 67{,}5\\ \mathrm{J}.

Resposta

A quantidade de calor que saiu pelo envoltório foi de aproximadamente 67{,}5\\ \mathrm{J}.

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