3 (BARCELOS. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana) - Considere os seguintes dados para o Sol:
- Massa:
- Raio:
a) Utilizando a Lei Universal da Gravitação, deduza a expressão da velocidade de escape e, a partir dela, determine a velocidade de escape da superfície do Sol. Mostre que essa velocidade é aproximadamente
, e converta o resultado para km/h.
b) Mostre que, a uma distância de 150 milhões de quilômetros do Sol (distância média da Terra ao Sol), a velocidade de escape é reduzida para aproximadamente
.
a) Utilizando a Lei Universal da Gravitação, deduza a expressão da velocidade de escape e, a partir dela, determine a velocidade de escape da superfície do Sol. Mostre que essa velocidade é aproximadamente
b) Mostre que, a uma distância de 150 milhões de quilômetros do Sol (distância média da Terra ao Sol), a velocidade de escape é reduzida para aproximadamente
Passo 1
O enunciado fornece a massa e o raio do Sol,
e
,
e pede que a partir da Lei Universal da Gravitação deduzamos a expressão da velocidade de escape e calculemos
a) na superfície do Sol e façamos a conversão para ;
b) no ponto a (distância média Terra–Sol).
O conteúdo envolve gravitação newtoniana e conservação de energia mecânica.
e pede que a partir da Lei Universal da Gravitação deduzamos a expressão da velocidade de escape e calculemos
a) na superfície do Sol e façamos a conversão para
b) no ponto a
O conteúdo envolve gravitação newtoniana e conservação de energia mecânica.
Passo 2
Para escapar da atração gravitacional, igualamos a energia cinética inicial à variação da energia potencial ao levar o objeto de
a infinito:
Cancelando
e isolando
, obtemos
Passo 3
Aplicando na superfície do Sol (
) e usando
,
Em unidades de
, isso dá
Passo 4
Para converter
em
, multiplicamos por
:
Passo 5
Agora em
(150 milhões de km):
Resposta
a)
b)
b)