Um barco está numa extremidade de um rio e quer atravessá-lo de forma que sua trajetória seja uma linha perpendicular às margens o mais rápido possível. Sabendo que a velocidade máxima do barco em relação às águas do riacho é de 10 m / s, que a velocidade da correnteza é de 6 m / s e que a largura do rio é de 12 m, responda:
Qual deve ser a inclinação do vetor velocidade do barco em relação às margens para que este
consiga manter a trajetória desejada? Qual a velocidade relativa entre o barco e as margens do rio? Quanto tempo demorará a travessia?

Passo 1

Beleza, o que o exercício diz é que um barquinho quer ir reto (perpendicular às margens) de um lado pro outro. A água está correndo com velocidade de 6,m/s e o barco consegue nadar a até 10,m/s em relação à água. A largura do rio é 12,m.
Conteúdo: movimento relativo e decomposição de vetores de velocidade. Vamos precisar separar a velocidade do barco em “horizontal” (paralela à margem) e “vertical” (perpendicular à margem) usando trigonometria (seno e cosseno).

Passo 2

Para o barco manter a trajetória reta (sem ser empurrado rio abaixo), o componente da sua velocidade que fica paralelo à margem (horizontal) tem de “igualar e opor” os 6,m/s da corrente.
Se chamarmos de varphi o ângulo entre o vetor velocidade do barco (em relação à água) e a margem (horizontal), a componente paralela é
v//=vbcosvarphi
E a gente quer v//=6,m/s. Aqui vb=10,m/s.

Passo 3

A partir de
10cosvarphi=6
temos
cosvarphi=610=0,6
Logo
varphi=arccos(0,6)approx53,13^circ
Esse é o ângulo que o barco deve apontar em relação à margem (pra cima, contra a corrente).

Passo 4

Agora a componente perpendicular (pra atravessar) é
vperp=vbsinvarphi=10sin(53,13^circ)
Como sin(53,13^circ)=0,8, dá
vperp=10times0,8=8 m/s
Esse 8,m/s é a velocidade do barco em relação à margem no sentido da travessia.

Passo 5

O tempo de travessia vem de
t=larguravperp=12 m8 m/s=1,5 s

Resposta

Ângulo em relação à margem: 53,13^circ.
Velocidade efetiva na travessia (relativa à margem): 8 m/s.
Tempo de travessia: 1,5 s.

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