Um barco está numa extremidade de um rio e quer atravessá-lo de forma que sua trajetória seja uma linha perpendicular às margens o mais rápido possível. Sabendo que a velocidade máxima do barco em relação às águas do riacho é de
, que a velocidade da correnteza é de
e que a largura do rio é de
, responda:
Qual deve ser a inclinação do vetor velocidade do barco em relação às margens para que este
consiga manter a trajetória desejada? Qual a velocidade relativa entre o barco e as margens do rio? Quanto tempo demorará a travessia?
consiga manter a trajetória desejada? Qual a velocidade relativa entre o barco e as margens do rio? Quanto tempo demorará a travessia?
Passo 1
Beleza, o que o exercício diz é que um barquinho quer ir reto (perpendicular às margens) de um lado pro outro. A água está correndo com velocidade de
m/s e o barco consegue nadar a até
m/s em relação à água. A largura do rio é
m.
Conteúdo: movimento relativo e decomposição de vetores de velocidade. Vamos precisar separar a velocidade do barco em “horizontal” (paralela à margem) e “vertical” (perpendicular à margem) usando trigonometria (seno e cosseno).
Conteúdo: movimento relativo e decomposição de vetores de velocidade. Vamos precisar separar a velocidade do barco em “horizontal” (paralela à margem) e “vertical” (perpendicular à margem) usando trigonometria (seno e cosseno).
Passo 2
Para o barco manter a trajetória reta (sem ser empurrado rio abaixo), o componente da sua velocidade que fica paralelo à margem (horizontal) tem de “igualar e opor” os
m/s da corrente.
Se chamarmos de o ângulo entre o vetor velocidade do barco (em relação à água) e a margem (horizontal), a componente paralela é
Se chamarmos de
E a gente quer
Passo 3
A partir de
temos
Logo
Esse é o ângulo que o barco deve apontar em relação à margem (pra cima, contra a corrente).
Passo 4
Agora a componente perpendicular (pra atravessar) é
Como
Esse
m/s é a velocidade do barco em relação à margem no sentido da travessia.
Passo 5
O tempo de travessia vem de
Resposta
Ângulo em relação à margem:
.
Velocidade efetiva na travessia (relativa à margem): .
Tempo de travessia: .
Velocidade efetiva na travessia (relativa à margem):
Tempo de travessia: