Um pião gira sobre uma mesa com
. Devido ao atrito com a superfície, o pião passa a perder velocidade numa taxa de
. Se o pião não consegue se sustentar em pé quando
, por quanto tempo ele ficará em pé e quantas voltas ele dará nesse intervalo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um pião começa girando com velocidade angular inicial
e vai freando com aceleração angular constante de magnitude
Ele para de se sustentar quando a velocidade cai abaixo de
O conteúdo aqui é cinemática angular (movimento com aceleração constante):
– equação da velocidade
– equação do deslocamento angular
Pra resolver a gente vai usar essas fórmulas direitinho.
Passo 2
Antes de mais nada, como o pião “perde” velocidade, nossa aceleração angular é negativa:
Então os dados são:
•
•
•
Passo 3
Queremos achar o tempo
em que
. A fórmula da velocidade é
Substituindo:
Então
Passo 4
Agora a gente calcula o ângulo total
girado até esse tempo. A equação é
Substituindo tudo:
$$\theta = 10\pi\cdot40 + \tfrac12!\Bigl(-\tfrac{\pi}{5}\Bigr)!(40)^2
= 400\pi - \tfrac12\cdot\frac{\pi}{5}\cdot1600
= 400\pi - 160\pi = 240\pi\ \mathrm{rad},. $$
Passo 5
Pra saber quantas voltas isso dá, dividimos pelo ângulo de uma volta (
rad):
Resposta
O pião fica em pé por 40 s e dá 120 voltas nesse intervalo.