Um barco homogêneo de comprimento
e massa
está parado em um lago. Sobre o barco, sentado em um de seus extremos, se encontra um homem de massa
. O homem se levanta, caminha em direção ao extremo oposto do barco e senta neste outro extremo. A massa do barco é dez vezes maior que a massa do homem
. Indicando todas as distâncias em função de
, responde:
Qual o deslocamento sofrido pelo barco em relação à margem do lago enquanto o homem se deslocou entre os dois extremos do barco?
Qual o deslocamento sofrido pelo barco em relação à margem do lago enquanto o homem se deslocou entre os dois extremos do barco?
Passo 1
Resumo: Temos um barco homogêneo de comprimento
e massa
parado num lago, com um homem de massa
sentado em uma das extremidades. Ele caminha até a outra extremidade e senta lá.
Conteúdo: Mecânica – conservação do centro de massa (não há força externa horizontal).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Mecânica – conservação do centro de massa (não há força externa horizontal).
O que vamos precisar:
- Definir posições iniciais e finais do centro do barco e do homem.
- Calcular o centro de massa inicial e final do sistema homem+barco.
- Usar conservação do centro de massa para achar o deslocamento do barco.
Passo 2
Definindo variáveis:
- Seja
a posição do centro do barco em relação à margem (antes do homem caminhar). - O homem está inicialmente na extremidade “esquerda” do barco, cuja posição é
Centro de massa inicial:
Passo 3
Depois que o homem anda até a outra ponta, o barco desloca-se uma distância
(para a esquerda, digamos).
- O centro do barco passa a estar em
. - O homem passa a estar na extremidade “direita”:
Centro de massa final:
Passo 4
Como não há força horizontal externa, o centro de massa não se move:
Substituindo:
[
\frac{M,x_b + m,(x_b - \tfrac{L}{2})}{M+m}
\frac{M,(x_b + d) + m,(x_b + d + \tfrac{L}{2})}{M+m}.
]
]
Multiplicando ambos os lados por
e simplificando
:
Passo 5
Como
, temos
. Logo
O sinal negativo indica que o barco se desloca no sentido oposto ao do homem.
Resposta
O barco desloca-se
em relação à margem do lago, no sentido contrário ao movimento do homem.