Um barco homogêneo de comprimento L e massa M está parado em um lago. Sobre o barco, sentado em um de seus extremos, se encontra um homem de massa m. O homem se levanta, caminha em direção ao extremo oposto do barco e senta neste outro extremo. A massa do barco é dez vezes maior que a massa do homem (M=10 m). Indicando todas as distâncias em função de L, responde:
Qual a distância entre o centro de massa do barco e o centro de massa do sistema (homem + barco)?

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um barco uniforme de comprimento e massa parado num lago. Um homem de massa senta em uma das extremidades, depois anda até a outra extremidade e senta lá. Sabemos que .
Conteúdo: centro de massa de sistema de duas partículas (barco + homem) e como usar a definição
O que precisamos:
  1. Escolher um sistema de coordenadas
  2. Usar a fórmula do centro de massa
  3. Calcular a distância entre o CM do barco e o CM do conjunto barco+homem

Passo 2

Vamos colocar a origem bem no meio do barco. Assim o centro de massa do barco está em . Como o barco é uniforme, seu CM fica nesse ponto. Agora o homem está em uma extremidade ou na outra, então suas coordenadas são .

Passo 3

Lembra da definição de centro de massa de um sistema de duas massas?
xrm CM ;=;M,xB + m,xHM + m
Aqui xrm CM =Mcdot0 + m,xHM+m =mM+m;xH , então fica
Isto nos dá a posição do CM do sistema barco+homem em relação ao CM do barco.

Passo 4

O homem está sempre a uma distância l|xrm CM-xBr| =l|mM+m,xHr| =mM+m;L2 do centro do barco, seja numa extremidade ( ) ou na outra ( ). Mas a distância entre dois pontos ignora o sinal, então

Passo 5

Basta agora substituir mM+m;L2 =m10m + m;L2 =m11m;L2 =111;L2 =L22 :

Resposta

A distância entre o centro de massa do barco e o centro de massa do sistema (barco + homem) é
boxedL22

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