Um barco homogêneo de comprimento e massa está parado em um lago. Sobre o barco, sentado em um de seus extremos, se encontra um homem de massa . O homem se levanta, caminha em direção ao extremo oposto do barco e senta neste outro extremo. A massa do barco é dez vezes maior que a massa do homem . Indicando todas as distâncias em função de , responde:
Qual a distância entre o centro de massa do barco e o centro de massa do sistema (homem + barco)?
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um barco uniforme de comprimento e massa parado num lago. Um homem de massa senta em uma das extremidades, depois anda até a outra extremidade e senta lá. Sabemos que .
Conteúdo: centro de massa de sistema de duas partículas (barco + homem) e como usar a definição
O que precisamos:
Escolher um sistema de coordenadas
Usar a fórmula do centro de massa
Calcular a distância entre o CM do barco e o CM do conjunto barco+homem
Passo 2
Vamos colocar a origem bem no meio do barco. Assim o centro de massa do barco está em . Como o barco é uniforme, seu CM fica nesse ponto. Agora o homem está em uma extremidade ou na outra, então suas coordenadas são .
Passo 3
Lembra da definição de centro de massa de um sistema de duas massas?
Aqui , então fica
Isto nos dá a posição do CM do sistema barco+homem em relação ao CM do barco.
Passo 4
O homem está sempre a uma distância do centro do barco, seja numa extremidade () ou na outra (). Mas a distância entre dois pontos ignora o sinal, então