Um barco homogêneo de comprimento
e massa
está parado em um lago. Sobre o barco, sentado em um de seus extremos, se encontra um homem de massa
. O homem se levanta, caminha em direção ao extremo oposto do barco e senta neste outro extremo. A massa do barco é dez vezes maior que a massa do homem
. Indicando todas as distâncias em função de
, responde:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um barco homogêneo de comprimento
e massa
está parado num lago. Num dos extremos está um cara de massa
. Ele levanta, anda até o outro extremo e senta lá. Sabemos que
.
Conteúdo que vamos usar: conservação do centro de massa (não há força externa horizontal), definição de posição do centro de massa e cálculo de deslocamentos.
Conteúdo que vamos usar: conservação do centro de massa (não há força externa horizontal), definição de posição do centro de massa e cálculo de deslocamentos.
Passo 2
Como não rola força externa horizontal (a água só empurra verticalmente), o centro de massa (CM) do sistema “barco + homem” não se mexe. A ideia é:
- escolhemos um eixo
ao longo do barco; - calculamos a posição do CM inicialmente;
- calculamos a posição do CM depois que o cara anda;
- igualamos as duas (porque o CM fica parado) e achamos o deslocamento do barco.
Passo 3
Definindo o eixo: antes de o cara se mexer, coloca o centro do barco em
. Assim:
- Barco (massa
) tem seu centro em . - Cara (massa
) está no extremo esquerdo, ou seja em .
A posição do CM inicial é
Passo 4
Depois que o cara vai pro outro extremo:
- O centro do barco shiftou para alguma posição
(a gente quer esse ). - O cara ficou no extremo direito do barco, que agora está em
A posição do CM final é
Passo 5
Como o CM não se mexe,
. Logo
Ou seja, o barco andou
para a esquerda (sentido oposto ao cara).
Passo 6
Agora, para fechar, a gente pode ver quanto o homem se deslocou relativo à água:
Resposta
Barco: deslocou-se
no sentido contrário ao movimento do homem.
Homem (relativo à água): deslocou-se .
(Homem em relação ao barco andou exatamente , que era o comprimento.)
Homem (relativo à água): deslocou-se
(Homem em relação ao barco andou exatamente