Um barco homogêneo de comprimento L e massa M está parado em um lago. Sobre o barco, sentado em um de seus extremos, se encontra um homem de massa m. O homem se levanta, caminha em direção ao extremo oposto do barco e senta neste outro extremo. A massa do barco é dez vezes maior que a massa do homem (M=10 m). Indicando todas as distâncias em função de L, responde:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: um barco homogêneo de comprimento e massa está parado num lago. Num dos extremos está um cara de massa . Ele levanta, anda até o outro extremo e senta lá. Sabemos que .
Conteúdo que vamos usar: conservação do centro de massa (não há força externa horizontal), definição de posição do centro de massa e cálculo de deslocamentos.

Passo 2

Como não rola força externa horizontal (a água só empurra verticalmente), o centro de massa (CM) do sistema “barco + homem” não se mexe. A ideia é:
  1. escolhemos um eixo ao longo do barco;
  2. calculamos a posição do CM inicialmente;
  3. calculamos a posição do CM depois que o cara anda;
  4. igualamos as duas (porque o CM fica parado) e achamos o deslocamento do barco.

Passo 3

Definindo o eixo: antes de o cara se mexer, coloca o centro do barco em Xi = M,xB,i + m,xH,iM + m = 10mcdot 0 ;+; ml(-tfracL2r)10m + m = -m,L/211m = -L22 . Assim:
  • Barco (massa ) tem seu centro em .
  • Cara (massa ) está no extremo esquerdo, ou seja em .
    A posição do CM inicial é

Passo 4

Depois que o cara vai pro outro extremo:
  • O centro do barco shiftou para alguma posição Xf = M,x + m,(x + tfracL2)M + m = 10m,x + m,x + m,L/211m = 11m,x + m,L/211m = x + L22 (a gente quer esse ).
  • O cara ficou no extremo direito do barco, que agora está em
    A posição do CM final é

Passo 5

Como o CM não se mexe, x + L22 ;=; -L22 Longrightarrow x = -L11 . Logo
Ou seja, o barco andou para a esquerda (sentido oposto ao cara).

Passo 6

Agora, para fechar, a gente pode ver quanto o homem se deslocou relativo à água:
De

Resposta

Barco: deslocou-se no sentido contrário ao movimento do homem.
Homem (relativo à água): deslocou-se .
(Homem em relação ao barco andou exatamente , que era o comprimento.)

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