Um barco a motor possui velocidade (vetorial) de módulo V_{\text {barco,margem }}=V em relação às margens de um rio, e verifica-se que sua velocidade está dirigida de Sul para Leste, ou seja, está na direção Nordeste (fazendo um ângulo de 45^{\circ} a Leste da direção Norte). Acontece que, ao mesmo tempo, as águas do rio escoam com uma velocidade de módulo V_{\text {água,margem }}=Vá (mesmo módulo que a velocidade do barco em relação às margens) dirigida de Oeste para Leste.
Calcule as componentes da velocidade (vetorial) do barco em relação às águas, \vec{V}_{\mathrm{barco}, \mathrm{a} ́ g u a}, na direção Norte e na direção Leste.
Escolha uma opção:
V_{\text {barco,águas,x }}=V\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)á e V_{\text {barco,águas, } \mathrm{y}}=V\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)á
V_{\text {barco,águas, } \mathrm{x}}=V\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)á e V_{\text {barco,águas, } \mathrm{y}}=V\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)á
V_{\text {barco,águas, } \mathrm{x}}=V\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)á e V_{\text {barco,águas, } \mathrm{y}}=V\left(\frac{1}{2}\right)á
V_{\text {barco,águas,x }}=V\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)á e V_{\text {barco,águas, } \mathrm{y}}=V\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)á
V_{\text {barco,águas,x }}=V\left(\frac{1}{2}\right)á e V_{\text {barco,águas, } \mathrm{y}}=V\left(\frac{3}{2}-1\right)á

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do barco em relação às margens \vec V_{b/m} com módulo V e direção Nordeste (isto é, 45^\circ a Leste da direção Norte), e a velocidade da água em relação às margens \vec V_{a/m} com mesmo módulo V e direção Leste. Queremos as componentes de \vec V_{b/a}, a velocidade do barco em relação à água, nos eixos Leste (x) e Norte (y). Vamos usar vetores e decomposição em componentes.

Passo 2

A relação de velocidades relativas é
\vec V_{b/a} \;=\;\vec V_{b/m}\;-\;\vec V_{a/m}.

Passo 3

Decompondo \vec V_{b/m} em componentes x (Leste) e y (Norte), com \theta=45^\circ:
V_{b/m,x} = V\sin45^\circ = V\frac{\sqrt2}{2},
V_{b/m,y} = V\cos45^\circ = V\frac{\sqrt2}{2}.

Passo 4

A água escorre para Leste com
V_{a/m,x} = V, \quad V_{a/m,y} = 0.
Logo as componentes de \vec V_{b/a} são
V_{b/a,x} = V_{b/m,x} - V_{a/m,x} = V\frac{\sqrt2}{2} - V = V\bigl(\tfrac{\sqrt2}{2}-1\bigr),
V_{b/a,y} = V_{b/m,y} - 0 = V\frac{\sqrt2}{2}.

Resposta

V_{\text{barco,águas},x} = V\bigl(\tfrac{\sqrt2}{2}-1\bigr) V_{\text{barco,águas},y} = V\tfrac{\sqrt2}{2}áá

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