Uma esfera de massa m1=3,0 kg se movendo inicialmente com velocidade v1=4,0 i m / s colide elásticamente com outra de massa m2=2,0 kg que se move inicialmente com velocidade v2=3,0 j m / s. Sabendo que a colisão é na direção da velocidade relativa das esferas, determine as velocidades finais das massas.

Passo 1

O enunciado dá duas esferas que colidem elasticamente no plano: massa m1=3,0 kg com velocidade inicial v1=4,0,i m/s e massa m2=2,0 kg com v2=3,0,j m/s. A colisão ocorre ao longo da direção da velocidade relativa, logo precisamos decompor as velocidades em componentes paralelas e perpendiculares a esse eixo e aplicar as fórmulas de colisão unidimensional elástica às componentes paralelas.

Passo 2

Encontramos a direção da colisão pela velocidade relativa
v12=v1-v2=4,0,i-3,0,j,
cuja norma é raiz4^2+(-3)^2=5. O versor dessa direção é
e=4,i-3,j5

Passo 3

Decompondo cada velocidade em paralelo ( |) e perpendicular ( perp) a e:
– Componente paralela de v1:
u1=v1cdote =l(4,ir)cdot4,i-3,j5 =165=3,2
– Componente paralela de v2:
u2=v2cdote =l(3,jr)cdot4,i-3,j5 =-95=-1,8
– Componentes perpendiculares, que não mudam na colisão:
v1perp=v1-u1,e =4,i-3,24,i-3,j5 =1,44,i+1,92,j,
v2perp=v2-u2,e =3,j-(-1,8)4,i-3,j5 =1,44,i+1,92,j

Passo 4

Aplicamos as fórmulas da colisão unidimensional elástica para as componentes paralelas, com m1=3 e m2=2:
v1|'=m1-m2m1+m2,u1 +2,m2m1+m2,u2 =3-25,3,2+45(-1,8)=-0,8,
v2|'=2,m1m1+m2,u1 +m2-m1m1+m2,u2 =65,3,2+-15(-1,8)=4,2

Passo 5

Recompondo as velocidades finais em x,y:
v1'=v1|',e+v1perp =-0,84,i-3,j5 +(1,44,i+1,92,j) =0,8,i+2,4,j,
v2'=v2|',e+v2perp =4,24,i-3,j5 +(1,44,i+1,92,j) =4,8,i-0,6,j

Resposta

v1'=0,8,i+2,4,j m/s, v2'=4,8,i-0,6,j m/s

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