Um barco navega para o norte com a velocidade de 12 m / s. Sabendo-se que a velocidade da maré é de 5 m / s e dirigida para o oeste, calcular o módulo, direção e sentido do vetor resultante do barco.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que um barco vai para o norte a 12 m/s e a maré empurra para o oeste a 5 m/s. A matéria é soma de vetores (cinemática vetorial) e a gente vai precisar de:
  • Representar cada velocidade como vetor com componentes x e y.
  • Somar essas componentes para achar o vetor resultante.
  • Usar o teorema de Pitágoras para achar o módulo.
  • Usar função trigonométrica (arctan) para achar a direção.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um sistema de eixos:
  • Eixo +y aponta para o norte.
  • Eixo +x aponta para o leste.
    Então:
  • Velocidade do barco, vec vb = (0,;12),m/s.
  • Velocidade da maré, vec vm = (-5,;0),m/s (negativo em x porque vai para o oeste).

Passo 3

Agora somamos componente a componente:
vec vrm res = vec vb + vec vm = (0 + (-5),;12 + 0) = (-5,;12),m/s
Ou seja, a componente em x é vx = -5 e em y é vy = 12.

Passo 4

Para achar o módulo |vec vrm res|, usamos Pitágoras:
|vec vrm res| = raizvx^2 + vy^2 = raiz(-5)^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = raiz169 = 13 m/s

Passo 5

Pra direção, calculamos o ângulo que vec vrm res faz com o eixo norte (eixo +y). Como estamos no quadrante II (x negativo, y positivo), faz sentido medir a partir do norte indo em direção ao oeste. O ângulo alpha é dado por:
tanalpha = |vx|vy = 512 Longrightarrow alpha = arctan!l(tfrac512r)approx 22,62^circ
Ou seja, o vetor resultante aponta 22,62^circ para o oeste a partir do norte (sentido Noroeste).

Resposta

Módulo: 13 m/s
Direção e sentido: 22,62^circ a partir do norte indo para o oeste (Noroeste).

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