Um barco navega para o norte com a velocidade de
. Sabendo-se que a velocidade da maré é de
e dirigida para o oeste, calcular o módulo, direção e sentido do vetor resultante do barco.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que um barco vai para o norte a 12 m/s e a maré empurra para o oeste a 5 m/s. A matéria é soma de vetores (cinemática vetorial) e a gente vai precisar de:
- Representar cada velocidade como vetor com componentes x e y.
- Somar essas componentes para achar o vetor resultante.
- Usar o teorema de Pitágoras para achar o módulo.
- Usar função trigonométrica (arctan) para achar a direção.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um sistema de eixos:
- Eixo +y aponta para o norte.
- Eixo +x aponta para o leste.
Então: - Velocidade do barco,
. - Velocidade da maré,
(negativo em x porque vai para o oeste).
Passo 3
Agora somamos componente a componente:
Ou seja, a componente em x é
e em y é
.
Passo 4
Para achar o módulo
, usamos Pitágoras:
Passo 5
Pra direção, calculamos o ângulo que
faz com o eixo norte (eixo +y). Como estamos no quadrante II (x negativo, y positivo), faz sentido medir a partir do norte indo em direção ao oeste. O ângulo
é dado por:
Ou seja, o vetor resultante aponta
para o oeste a partir do norte (sentido Noroeste).
Resposta
Módulo:
Direção e sentido: a partir do norte indo para o oeste (Noroeste).
Direção e sentido: