Determinar o módulo e a direção dos seguintes vetores:
C=-2 i-3 j+4 k

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem o vetor
C = -2,i - 3,j + 4,k
E precisamos achar duas coisas: o módulo (o “tamanho”) e a direção dele no espaço.
Conteúdo: vetores em , Teorema de Pitágoras para calcular módulo e definição de cossenos diretores (ou ângulos) para a direção.

Passo 2

Calcular o módulo de lVert vrVert = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 .
Teoria: o módulo de um vetor lvert Crvert = raiz(-2)^2 + (-3)^2 + 4^2 = raiz4 + 9 + 16 = raiz29 é
Aplicando em :

Passo 3

Agora a direção. A gente pode usar os cossenos diretores, que são os cossenos dos ângulos cosalpha = Cxlvert Crvert, cosbeta = Cylvert Crvert, cosgamma = Czlvert Crvert que cosalpha = -2raiz29, cosbeta = -3raiz29, cosgamma = 4raiz29 forma com os eixos alpha = arccos!l(-2/raiz29r)approx 112.0^circ, beta = arccos!l(-3/raiz29r)approx 123.9^circ, gamma = arccos!l(4/raiz29r)approx 42.2^circ .
Definição:
No nosso caso:
Se quiser os ângulos em graus:

Resposta

Módulo: l(cosalpha,cosbeta,cosgammar) = l(-tfrac2raiz29,,-tfrac3raiz29,,tfrac4raiz29r)
Direção (cossenos diretores):
Ou, em ângulos,
, , .

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