Um barco em repouso explode, partindo-se em três pedaços. Dois deles, um com o dobro da massa do outro, têm velocidades de módulo igual a
e são perpendiculares entre si. A massa do terceiro pedaço é o triplo da massa do mais leve de todos. Determine o módulo e a direção da velocidade do pedaço mais pesado imediatamente após a explosão. (Especifique a direção dando o ângulo em relação à velocidade do pedaço mais leve.)
Passo 1
O enunciado diz que um barco parado explode em três pedaços. Dois fragmentos, um de massa dobrada em relação ao outro, saem com velocidades de módulo
e trajetórias perpendiculares. O terceiro pedaço tem massa tripla da do mais leve. A tarefa é usar Conservação do Momento Linear (conteúdo de mecânica) para achar o módulo e a direção da velocidade do pedaço mais pesado, medindo o ângulo em relação à direção da velocidade do pedaço mais leve. Vamos precisar de:
- definir massas relativas;
- escrever o princípio
; - usar geometria vetorial e trigonometria para extrair módulo e ângulo.
Passo 2
Definindo:
-
(mais leve), com , -
, com (perpendicular a ), -
, velocidade desconhecida.
Pela conservação do momento:
Isolando
Passo 3
- Módulo de
:
2) Direção (ângulo
Como
Então, medido a partir do eixo positivo
(velocidade do pedaço mais leve),
Resposta
Módulo:
.
Direção: em relação à velocidade do pedaço mais leve.
Direção: