Um barco em repouso explode, partindo-se em três pedaços. Dois deles, um com o dobro da massa do outro, têm velocidades de módulo igual a 31 m / s e são perpendiculares entre si. A massa do terceiro pedaço é o triplo da massa do mais leve de todos. Determine o módulo e a direção da velocidade do pedaço mais pesado imediatamente após a explosão. (Especifique a direção dando o ângulo em relação à velocidade do pedaço mais leve.)

Passo 1

O enunciado diz que um barco parado explode em três pedaços. Dois fragmentos, um de massa dobrada em relação ao outro, saem com velocidades de módulo 31rm,m/s e trajetórias perpendiculares. O terceiro pedaço tem massa tripla da do mais leve. A tarefa é usar Conservação do Momento Linear (conteúdo de mecânica) para achar o módulo e a direção da velocidade do pedaço mais pesado, medindo o ângulo em relação à direção da velocidade do pedaço mais leve. Vamos precisar de:
  1. definir massas relativas;
  2. escrever o princípio m1vec v1+m2vec v2+m3vec v3=vec0;
  3. usar geometria vetorial e trigonometria para extrair módulo e ângulo.

Passo 2

Definindo:
  • m1=m (mais leve), com vec v1=31,hatimathrm m/s,
  • m2=2m, com vec v2=31,hatjmathrm m/s (perpendicular a vec v1),
  • m3=3m, velocidade vec v3 desconhecida.
Pela conservação do momento:
m1vec v1 + m2vec v2 + m3vec v3 = vec 0
Rightarrow m, (31,hatimath) + 2m,(31,hatjmath) + 3m,vec v3 = vec0
Isolando vec v3:
3m,vec v3 = -31m,hatimath -62m,hatjmath
boxedvec v3 = -313,hatimath ;-;623,hatjmath = -313,(1,2) rm m/s

Passo 3

  1. Módulo de vec v3:
|vec v3| = 313,raiz1^2+2^2 = 31raiz53approx23,1 rm m/s
2) Direção (ângulo theta em relação ao eixo x, a direção de vec v1):
Como vec v3 tem componentes negativas, ele está no 3º quadrante. O ângulo de referência é
alpha = arctan!gl(|!-62/3||!-31/3|gr)=arctan(2)approx63,4^circ
Então, medido a partir do eixo positivo x (velocidade do pedaço mais leve),
boxedtheta = 180^circ + 63,4^circ = 243,4^circ

Resposta

Módulo: |vec v3| = dfrac31raiz53approx23,1rm m/s.
Direção: thetaapprox243,4^circ em relação à velocidade do pedaço mais leve.

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