Um pêndulo é formado por um corpo de massa m=1,0 kg pendurado no teto por um fio de comprimento 1,0 m. O corpo é deslocado da posição de equilíbrio até que o fio fique esticado na direção horizontal. O corpo é abandonado dessa posição. Calcule: o trabalho da força de tração do fio sobre o corpo, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um pêndulo com massa e fio de comprimento . A gente puxa o peso até o fio ficar horizontal e solta, deixando-o balançar até o ponto mais baixo. A pergunta é “qual é o trabalho da força de tração do fio, do início (fio horizontal) até o ponto mais baixo?”.
Conteúdo: mecânica – trabalho de uma força.
O que vamos precisar: definição de trabalho , entender direção da força de tração e direção do deslocamento.

Passo 2

Primeiro, lembra do conceito de trabalho de uma força:
dW = vec Fcdot dvec r = F,dr,costheta,
onde é o ângulo entre a força e o deslocamento infinitesimal . Pra achar o trabalho total, somamos (integral) esse pedacinho ao longo de todo o caminho.

Passo 3

Agora, qual é a direção da força de tração do fio?
– A tração aponta sempre ao longo do fio, ou seja, em direção radial, do corpo para o ponto de fixação.
E qual é a direção do deslocamento do corpo quando ele balança?
– Ele se move ao longo de um arco de circunferência, então o deslocamento infinitesimal é tangente a esse arco.
Essas duas direções – radial (tração) e tangencial (deslocamento) – são perpendiculares. Então em cada instante o ângulo entre e é .

Passo 4

Como dW = T,dr,cos 90^circ = T,drcdot 0 = 0, o trabalho diferencial é
E integrando ao longo de todo o movimento do topo até o fundo, continua sendo zero, porque em nenhum momento tem componente na direção de .

Resposta

O trabalho da força de tração do fio, do início até o ponto mais baixo, é
boxedWT = 0 J

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