Um pêndulo é formado por um corpo de massa
pendurado no teto por um fio de comprimento
. O corpo é deslocado da posição de equilíbrio até que o fio fique esticado na direção horizontal. O corpo é abandonado dessa posição. Calcule: o trabalho da força de tração do fio sobre o corpo, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um pêndulo com massa
e fio de comprimento
. A gente puxa o peso até o fio ficar horizontal e solta, deixando-o balançar até o ponto mais baixo. A pergunta é “qual é o trabalho da força de tração do fio, do início (fio horizontal) até o ponto mais baixo?”.
Conteúdo: mecânica – trabalho de uma força.
O que vamos precisar: definição de trabalho , entender direção da força de tração e direção do deslocamento.
Conteúdo: mecânica – trabalho de uma força.
O que vamos precisar: definição de trabalho
Passo 2
Primeiro, lembra do conceito de trabalho de uma força:
onde
é o ângulo entre a força
e o deslocamento infinitesimal
. Pra achar o trabalho total, somamos (integral) esse pedacinho
ao longo de todo o caminho.
Passo 3
Agora, qual é a direção da força de tração
do fio?
– A tração aponta sempre ao longo do fio, ou seja, em direção radial, do corpo para o ponto de fixação.
– A tração aponta sempre ao longo do fio, ou seja, em direção radial, do corpo para o ponto de fixação.
E qual é a direção do deslocamento do corpo quando ele balança?
– Ele se move ao longo de um arco de circunferência, então o deslocamento infinitesimal é tangente a esse arco.
– Ele se move ao longo de um arco de circunferência, então o deslocamento infinitesimal
Essas duas direções – radial (tração) e tangencial (deslocamento) – são perpendiculares. Então em cada instante o ângulo
entre
e
é
.
Passo 4
Como
, o trabalho diferencial é
E integrando ao longo de todo o movimento do topo até o fundo, continua sendo zero, porque em nenhum momento
tem componente na direção de
.
Resposta
O trabalho da força de tração do fio, do início até o ponto mais baixo, é