Se a velocidade do carrinho for u m / s para a direita e o garoto de massa m kg saltar para a esquerda com velocidade, em relação ao carrinho, v m / s, qual será a variação de velocidade do carrinho?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é a conservação do momento linear. A gente tem um sistema formado pelo carrinho (massa M) e o garoto (massa m) andando junto a uma velocidade u para a direita. De repente o garoto salta para a esquerda com velocidade v relativa ao carrinho. A pergunta é: quanto essa “mancada” muda a velocidade do carrinho?
Conteúdo: conservação de momento linear. O que precisamos:
  • Definir variáveis (M, m, u, v, u′).
  • Escrever momento inicial e momento final.
  • Usar a relação de velocidade relativa para o garoto.
  • Igualar momento inicial e final e resolver.

Passo 2

Definindo variáveis:
  • M = massa do carrinho
  • m = massa do garoto
  • u = velocidade inicial (de todo mundo) para a direita
  • u′ = velocidade final do carrinho (queremos achar u′–u)
  • v = velocidade do garoto em relação ao carrinho, para a esquerda
Conservação de momento linear diz que, como não aparecem forças externas horizontais, o momento total antes do salto é igual ao momento total depois.

Passo 3

Momento inicial do sistema:
pi = (M + m),u
porque carrinho + garoto, ambos indo a u para a direita.

Passo 4

Agora o momento final. O carrinho vai a u′ (pra direita). O garoto, que salta para a esquerda com velocidade v relativa ao carrinho, tem velocidade em relação ao solo igual a
vgaroto = u - v
(veja que v é positiva, mas como é para a esquerda, na prática ele fica um pouco mais lento ou até invertendo, dependendo dos sinais).
Então
pf = M,u ;+; m,(u - v),

Passo 5

Igualando momento inicial e final:
(M + m),u ;=; M,u + m,(u - v)
(M + m),u ;=; (M + m),u ;-; m,v
Passando o u = u + mM + m,v para o outro lado e dividindo por De:
Logo a mudança de velocidade do carrinho é

Resposta

boxedDe

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