Barnabé, professor de matemática, gosta de contar histórias para os netos. Certa vez ele relatou a seguinte conversa que, em 1932, teve com o avô:
-Vô, percebi que a minha idade é igual aos dois ultimos algarismos do ano em que nasci.
- Barnabé, o mesmo acontece com a minha idade.
Qual era a diferença entre as idades de Barnabé e seu avô em 1932?
a) 50 .
b) 58 .
c) 60 .
d) 66 .
-Vô, percebi que a minha idade é igual aos dois ultimos algarismos do ano em que nasci.
a) 50 .
b) 58 .
c) 60 .
d) 66 .
Passo 1
O enunciado (em 1932) dá as seguintes informações:
- Em 1932, a idade de Barnabé é igual aos dois últimos algarismos do ano em que ele nasceu.
- Em 1932, a idade do avô de Barnabé também é igual aos dois últimos algarismos do ano em que ele nasceu.
O que se pede: - Determinar a diferença entre as idades de Barnabé e do avô em 1932 (as opções dadas são
).
Passo 2
Vou traduzir a informação em variáveis claras. Seja:
-
= os dois últimos algarismos do ano de nascimento de uma pessoa (um número entre e ); -
= os primeiros dígitos do ano (o “século” multiplicado por ), isto é o ano de nascimento é . Por exemplo, se nasceu em 1916, então e .
A condição do enunciado diz: a idade em 1932 é igual a. A idade em 1932 é dada por
Igualando essa expressão a
(porque a idade é igual aos dois últimos dígitos), obtemos a equação
Passo 3
Vou resolver a equação para
. Reorganizando:
Agora tento valores inteiros razoáveis para
. Como estamos em 1932, os anos de nascimento possíveis com dois últimos dígitos são tipicamente nos séculos
(anos 1800s) ou
(anos 1900s). Testo ambos:
- Para
:
Então uma pessoa nascida em
teria em 1932 a idade
, que coincide com os dois últimos algarismos
.
- Para
:
Então uma pessoa nascida em
teria em 1932 a idade
, que coincide com os dois últimos algarismos
.
Valores de
diferentes de
ou
dão
fora do intervalo
–
(por exemplo
dá
, impossível), portanto só há duas soluções possíveis para a condição dada:
ou
.
Passo 4
Interpretação para o par avô e neto: uma pessoa com
tem
anos em 1932, a outra com
tem
anos em 1932. Faz sentido que o avô seja o mais velho (
) e Barnabé o mais novo (
). A diferença entre as idades é
Passo 5
Conclusão final: a diferença entre as idades de Barnabé e seu avô em 1932 é
. Isso corresponde à opção
.
Resposta
a) 50.