Um barômetro de mercúrio marca 735 mm . Ao mesmo tempo, outro, no alto de uma montanha, marca 590 mm . Supondo o peso específico do ar constante e igual a 1,125 kgf^-3, qual será a diferença de altitude?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema. A gente tem dois barômetros de mercúrio: um no nível do mar que marca 735 mm e outro no topo de uma montanha que mostra 590 mm. A gente quer descobrir qual é a diferença de altitude entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar o conceito de peso específico do ar, que aqui foi dado como . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que os barômetros medem a pressão atmosférica. No nível do mar, a pressão é maior, daí o barômetro marca 735 mm. No topo da montanha, a pressão é menor, por isso o barômetro marca 590 mm. A diferença nas leituras dos barômetros está relacionada à diferença de pressão causada pela altitude.

Passo 3

A diferença de pressão ( De) pode ser calculada subtraindo a pressão no topo da montanha da pressão no nível do mar:
í

Passo 4

Agora, precisamos converter essa diferença de pressão de milímetros de mercúrio para unidades compatíveis com o peso específico do ar, que está em De. Sabemos que , mas para facilitar, vamos usar a relação direta com o peso específico:
Onde:
  • é a diferença de pressão
  • é o peso específico do ar ( )
  • é a diferença de altitude que queremos encontrar

Passo 5

Precisamos deixar a diferença de altitude ( h = De) isolada na equação. Então, rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Antes de aplicar os valores, vamos converter a diferença de pressão para De para que as unidades fiquem compatíveis. Sabendo que :

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar h = 19,285 , kgf/m^21,125 , kgf/m^3 approx 17,14 , metros :

Resposta

A diferença de altitude entre o nível do mar e o topo da montanha é aproximadamente 17,14 metros.

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