Um barômetro de mercúrio marca 735 mm . Ao mesmo tempo, outro, no alto de uma montanha, marca 590 mm . Supondo o peso específico do ar constante e igual a
, qual será a diferença de altitude?
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é o problema. A gente tem dois barômetros de mercúrio: um no nível do mar que marca 735 mm e outro no topo de uma montanha que mostra 590 mm. A gente quer descobrir qual é a diferença de altitude entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar o conceito de peso específico do ar, que aqui foi dado como
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que os barômetros medem a pressão atmosférica. No nível do mar, a pressão é maior, daí o barômetro marca 735 mm. No topo da montanha, a pressão é menor, por isso o barômetro marca 590 mm. A diferença nas leituras dos barômetros está relacionada à diferença de pressão causada pela altitude.
Passo 3
A diferença de pressão (
) pode ser calculada subtraindo a pressão no topo da montanha da pressão no nível do mar:
Passo 4
Agora, precisamos converter essa diferença de pressão de milímetros de mercúrio para unidades compatíveis com o peso específico do ar, que está em
. Sabemos que
, mas para facilitar, vamos usar a relação direta com o peso específico:
Onde:
-
é a diferença de pressão -
é o peso específico do ar ( ) -
é a diferença de altitude que queremos encontrar
Passo 5
Precisamos deixar a diferença de altitude (
) isolada na equação. Então, rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Antes de aplicar os valores, vamos converter a diferença de pressão para
para que as unidades fiquem compatíveis. Sabendo que
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Resposta
A diferença de altitude entre o nível do mar e o topo da montanha é aproximadamente 17,14 metros.