Um bloco de massa
está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente,
e
. Considere
a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco parado em um plano inclinado com um ângulo θ. A massa do bloco é $ m $, e os coeficientes de atrito estático e cinético são $ \mu_e $ e $ \mu_c $, respectivamente. A aceleração da gravidade é $ g $. Precisamos descobrir qual é a força que o plano exerce sobre o bloco. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre forças em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais forças estão atuando no bloco. Em um plano inclinado, temos duas forças principais:
- Força Peso ($ \vec{P} $): Puxa o bloco para baixo, com magnitude $ P = m \cdot g $.
- Força Normal ($ \vec{N} $): É a força que o plano exerce perpendicularmente sobre o bloco.
Como o bloco está em repouso, a força de atrito estático também entra em jogo para impedir que o bloco deslize.
Passo 3
Vamos decompor a força peso em duas componentes:
- Paralela ao plano: $ P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
- Perpendicular ao plano: $ P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
A força normal ($ \vec{N} $) é igual e oposta à componente perpendicular da força peso:
Passo 4
Agora, a força de atrito que age na direção paralela ao plano é dada por:
Substituindo $ N $ da etapa anterior:
Passo 5
Para encontrar a força total que o plano exerce sobre o bloco, consideramos tanto a força normal quanto a força de atrito. Essas duas forças são perpendiculares entre si, então usamos o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude da força resultante:
Substituindo $ N $ e $ f $:
Resposta
A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é: