Um bloco de massa m está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente, mue e muc. Considere g a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(b) muc m g sen theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco parado em um plano inclinado com um ângulo θ. A massa do bloco é $ m $, e os coeficientes de atrito estático e cinético são $ \mu_e $ e $ \mu_c $, respectivamente. A aceleração da gravidade é $ g $. Precisamos descobrir qual é a força que o plano exerce sobre o bloco. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais forças estão atuando no bloco. Em um plano inclinado, temos duas forças principais:
  1. Força Peso ($ \vec{P} $): Puxa o bloco para baixo, com magnitude $ P = m \cdot g $.
  2. Força Normal ($ \vec{N} $): É a força que o plano exerce perpendicularmente sobre o bloco.
Como o bloco está em repouso, a força de atrito estático também entra em jogo para impedir que o bloco deslize.

Passo 3

Vamos decompor a força peso em duas componentes:
  • Paralela ao plano: $ P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
  • Perpendicular ao plano: $ P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
A força normal ($ \vec{N} $) é igual e oposta à componente perpendicular da força peso:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)

Passo 4

Agora, a força de atrito que age na direção paralela ao plano é dada por:
f = muc cdot N
Substituindo $ N $ da etapa anterior:
N

Passo 5

Para encontrar a força total que o plano exerce sobre o bloco, consideramos tanto a força normal quanto a força de atrito. Essas duas forças são perpendiculares entre si, então usamos o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude da força resultante:
F = raizN^2 + f^2
Substituindo $ N $ e $ f $:
N
f

Resposta

A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
F = m cdot g cdot cos(theta) cdot raiz1 + muc^2

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