- Um barqueiro quer atravessar um canal que fica a 3 km de largura e quer atracar em um ponto 2 km rio acima do seu ponto de partida. A corrente flui no canal a
e a velocidade do seu barco é
.
(a) Em que direção ele deve dirigir?
(b) Quanto tempo a viagem vai demorar?
(a) Em que direção ele deve dirigir?
(b) Quanto tempo a viagem vai demorar?
Passo 1
O enunciado diz que o canal tem largura de
,km (distância perpendicular às margens) e que o barqueiro quer desembarcar num ponto
,km rio acima do ponto de partida. A corrente tem velocidade de
,km/h no sentido rio abaixo, e o barco tem velocidade relativa à água de
,km/h.
Conteúdo: decomposição vetorial de velocidades e uso de sistema de referência para impor deslocamentos desejados em (atravessar) e
(subir o rio).
Conteúdo: decomposição vetorial de velocidades e uso de sistema de referência para impor deslocamentos desejados em
Passo 2
Escolhemos o eixo
perpendicular às margens (positivo para atravessar) e o eixo
no sentido rio acima (positivo para subir).
A velocidade do barco em relação à água é
A velocidade do barco em relação à água é
e a corrente adiciona
. Assim a velocidade resultante em relação à terra é
Passo 3
Para chegar
,km em
e
,km em
, o tempo
satisfaz
Dividindo a segunda pela primeira:
Passo 4
Multiplicando em cruz:
Multiplicando por
:
Passo 5
Note que
e definimos
tal que
ou seja
.
Então
Então
e a equação vira
Logo
com
. Portanto
Passo 6
Com
, o tempo de travessia é
Resposta
(a) Ele deve apontar o barco fazendo um ângulo de aproximadamente
rio acima em relação à direção perpendicular ao canal.
(b) A viagem demora cerca de horas, isto é, aproximadamente
minutos.
(b) A viagem demora cerca de