Determine, se existirem, os produtos:
[rr1 & -2 3 & 4][llll-2 & 3 & 2 & -1 -1 & 0 & 0 & -4]

Passo 1

Resumindo, temos as matrizes
A = 1 & -2 3 & 4, B = -2 & 3 & 2 & -1 -1 & 0 & 0 & -4
O conteúdo é produto de matrizes: para cada produto é preciso verificar compatibilidade de dimensões e, se existir, aplicar a definição
(AB)ij = sumk=1^n Aik,Bkj

Passo 2

Verificamos dimensões:
  • A é 2times2 e B é 2times4.
  • Para AB precisamos que as colunas de A ( 2) coincidam com as linhas de B ( 2): é compatível, logo AB existe e será 2times4.
  • Para BA as colunas de B ( 4) teriam que coincidir com as linhas de A ( 2): não coincide, logo BA não existe.

Passo 3

Vamos calcular (AB)1j para a primeira linha ( i=1):
(AB)1j = A11B1j + A12B2j = 1cdot B1j + (-2)cdot B2j
Assim,
(AB)11 = 1cdot(-2) + (-2)cdot(-1) = -2 + 2 = 0,
(AB)12 = 1cdot3 + (-2)cdot0 = 3 + 0 = 3,
(AB)13 = 1cdot2 + (-2)cdot0 = 2 + 0 = 2,
(AB)14 = 1cdot(-1) + (-2)cdot(-4) = -1 + 8 = 7

Passo 4

Agora (AB)2j para a segunda linha ( i=2):
(AB)2j = A21B1j + A22B2j = 3cdot B1j + 4cdot B2j
Logo,
(AB)21 = 3cdot(-2) + 4cdot(-1) = -6 - 4 = -10,
(AB)22 = 3cdot3 + 4cdot0 = 9 + 0 = 9,
(AB)23 = 3cdot2 + 4cdot0 = 6 + 0 = 6,
(AB)24 = 3cdot(-1) + 4cdot(-4) = -3 - 16 = -19

Resposta

O produto existe apenas em uma ordem:
AB = 0 & 3 & 2 & 7 -10 & 9 & 6 & -19 ,
e BA não existe.

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