Determine, se existirem, os produtos:
[ll1 & 2 3 & 4][rr2 & 3 -2 & 1]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 1 & 23 & 4, B = 2 & 3-2 & 1
e pede para calcular os produtos (se existirem) AB e BA.
O conteúdo é multiplicação de matrizes: para duas matrizes compatíveis, cada entrada (AB)ij é
(AB)ij = sumk=1^n Aik,Bkj

Passo 2

Vamos calcular primeiro AB. Como ambas são 2times2, elas são compatíveis e
AB = A11B11+A12B21 & A11B12+A12B22 A21B11+A22B21 & A21B12+A22B22

Passo 3

Substituindo os valores de A e B:
AB = 1cdot2 + 2cdot(-2) & 1cdot3 + 2cdot1 3cdot2 + 4cdot(-2) & 3cdot3 + 4cdot1 = 2 - 4 & 3 + 2 6 - 8 & 9 + 4 = -2 & 5 -2 & 13

Passo 4

Agora calculamos BA usando o mesmo procedimento, pois B e A também são 2times2:
BA = B11A11+B12A21 & B11A12+B12A22 B21A11+B22A21 & B21A12+B22A22

Passo 5

Substituindo:
BA = 2cdot1 + 3cdot3 & 2cdot2 + 3cdot4 (-2)cdot1 + 1cdot3 & (-2)cdot2 + 1cdot4 = 2 + 9 & 4 + 12 -2 + 3 & -4 + 4 = 11 & 16 1 & 0

Resposta

AB = -2 & 5-2 & 13
BA = 11 & 161 & 0

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