Uma barra de 0,75 m de comprimento está formada por um núcleo maciço de aço de diâmetro 3,5 times 10^-2 m, rodeado por um envoltório de cobre, cujo diâmetro exterior é 5,0 times 10^-2 m. A superfície exterior da barra está isolada termicamente enquanto um dos seus extremos é mantido a 100^circ C e o otro a 0^circ C. Calcule a corrente de calor total na barra. As condutividades térmicas do aço e do cobre são: ka=50 W / m K e kCu=372 W / m K, respectivamente.

Passo 1

O enunciado descreve uma barra composta de um núcleo maciço de aço e um envoltório cilíndrico de cobre em regime estacionário de condução térmica unidimensional ao longo do comprimento L=0,75 m. As extremidades estão a temperaturas T1=100,^circC e T2=0,^circC, e a superfície lateral é isolada. Como os dois materiais conduzem em paralelo o mesmo gradiente de temperatura, a potência total é
dot Qtot = dot Qaço + dot QCu ç
onde para cada material
dot Q = k,AL,(T1-T2)

Passo 2

Calculamos as áreas das secções transversais:
– Núcleo de aço, diâmetro d1=3,5times10^-2,m, raio r1=tfracd12=1,75times10^-2,m.
Aaço = pi,r1^2 = pi,(1,75times10^-2)^2 approx 9,62times10^-4,m^2 ç
– Envoltório de cobre, diâmetro exterior d2=5,0times10^-2,m, raio exterior r2=2,50times10^-2,m.
Atot = pi,r2^2 = pi,(2,50times10^-2)^2 approx 1,96times10^-3,m^2,
logo a área do cobre é
ACu = Atot - Aaço approx 1,96times10^-3 - 9,62times10^-4 = 1,00times10^-3,m^2 ç

Passo 3

Calculamos a corrente de calor no aço usando kaço=50 W/(mcdot K)ç:
dot Qaço = kaço;AaçoL;(T1-T2) = 50,9,62times10^-40,75;(100) approx 6,41 W ççç

Passo 4

Calculamos a corrente de calor no cobre usando kCu=372 W/(mcdot K):
dot QCu = kCu;ACuL;(T1-T2) = 372,1,00times10^-30,75;(100) approx 49,7 W

Passo 5

A corrente de calor total é
dot Qtot = dot Qaço + dot QCu approx 6,41 + 49,7 = 56,1 W ç

Resposta

A corrente de calor total na barra é aproximadamente 56,1 W.

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