O doutor Suárez acaba de inventar um termômetro com uma escala própria de temperatura. Para a calibração ele usou os pontos de congelamento e ebulição d’água que, na nova escala, são dados por -8^circ S e 112^circ S, respectivamente. Qual seria a leitura deste novo termômetro para o ponto de ebulição do etanol ( T etanol =75^circ C )?

Passo 1

O enunciado define uma escala linear S em que o ponto de congelamento da água ( 0^circC) corresponde a -8^circS e o ponto de ebulição da água ( 100^circC) corresponde a 112^circS. Precisamos determinar a transformação linear que leva ,TC em graus Celsius para ,TS na escala S e, em seguida, aplicar essa relação a TC=75^circC.

Passo 2

Supondo que a relação seja
TS = a,TC + b,
usamos o ponto (TC=0,;TS=-8) para achar b. Como TC=0 implica
-8 = acdot 0 + b,
concluímos que
b = -8

Passo 3

Agora usamos o ponto (TC=100,;TS=112). Substituindo b=-8 em
112 = acdot 100 + b
temos
112 = 100,a - 8
e portanto
100,a = 112 + 8 = 120 Longrightarrow a = 120100 = 1,2

Passo 4

Com a=1,2 e b=-8, a fórmula de conversão é
TS = 1,2,TC - 8
Para TC=75^circC obtemos
TS = 1,2times 75 - 8 = 90 - 8 = 82

Resposta

82^circS

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