3- (a) Determine a corrente em um fio de raio R se o módulo da densidade de corrente é dado por (i)
e (ii)
, onde
é a distância radial e
um constante
. (b) qual a razão entre as correntes obtidas no item (a)?
(c) Faça uma análise das correntes na superficie e na região central do fio.
( 3 ptos total)
Passo 1
O enunciado pede a corrente total que percorre um fio de raio
quando a densidade de corrente depende da distância radial
segundo duas leis diferentes:
(i)
(ii)
O que precisamos é usar a expressão em coordenadas cilíndricas para a corrente total através da seção transversal do fio:
(i)
(ii)
O que precisamos é usar a expressão em coordenadas cilíndricas para a corrente total através da seção transversal do fio:
Passo 2
Aplicando a fórmula para
:
Passo 3
Aplicando a fórmula para
:
Passo 4
A razão entre as correntes é
Passo 5
Análise das densidades e das correntes locais:
Para temos
(zero no centro) e
(máximo na superfície). Ou seja, a corrente flui mais fortemente perto da casca do fio.
Para temos
(máximo no centro) e
(zero na superfície). Aqui a corrente é concentrada no núcleo do fio. Apesar dessas diferenças locais, as correntes totais coincidem.
Para
Para
Resposta
razão
Em