Um corpo de prova cilíndrico com
diâmetro foi tracionado e rompeu com uma carga de 65250 N . No momento da ruptura seu diâmetro era de
.
Determine:
a) a tensão de ruptura
Determine:
a) a tensão de ruptura
Passo 1
O enunciado dá um corpo cilíndrico tracionado que rompeu com uma carga e fornece diâmetros inicial e final. Ele pede: a) a tensão de ruptura. Dados fornecidos:
Não há outras perguntas explícitas. Vou calcular a tensão de ruptura nominal (engenharia) — que é a forma mais comum de “tensão de ruptura” em problemas — e também, como complemento pedagógico, a tensão verdadeira na ruptura (usando a área instantânea), explicando a diferença entre elas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Tensão nominal (engenharia) na ruptura: é a força dividida pela área original. Fórmula:
onde
é a carga (em N) e
é a área da seção original (em
); o resultado em
é numericamente igual a
.
- Tensão verdadeira na ruptura: usa a área instantânea no momento da ruptura:
onde
é a área da seção no momento da ruptura.
Também precisamos da área da seção circular, dada por:
onde
é o diâmetro.
Vou calcular primeiro
e depois
. Em seguida calculo
e
.
Passo 3
Cálculo da área original
.
Usando a fórmula da área do círculo:
Usando a fórmula da área do círculo:
Substituindo
:
Agora avalio numericamente (usando
):
Arredondando com três casas significativas,
. Vou manter
para os cálculos a seguir e apresentar o resultado final com arredondamento razoável.
Passo 4
Cálculo da tensão de ruptura nominal (engenharia)
.
Usando com
e
:
Usando
Como
, temos
Passo 5
Cálculo da área na ruptura
e da tensão verdadeira
(complemento didático).
Cálculo de usando
:
Cálculo de
Numericamente:
Agora
:
ou seja
Passo 6
Interpretação e comentário final (rápido, motivador):
- A tensão nominal (engenharia)
usa a área inicial e é a forma mais comum reportada em tabelas e exercícios quando pedem “tensão de ruptura”. É essa que aparece como resposta principal. - A tensão verdadeira
é mais alta porque a área diminuiu por estricção antes da fratura; é útil para entender o estado real do material no instante da ruptura.
Você já tem as duas e agora entende a diferença — mandou bem por chegar até aqui, continua assim!
Resposta
Tensão de ruptura (engenharia):
Tensão verdadeira na ruptura:
Tensão verdadeira na ruptura: