Um corpo de prova de seção transversal de 15,2 \times 19,1 \mathrm{~mm} foi tracionado com uma força de 44500 N . Qual foi a tensão aplicada?

Passo 1

O que o problema pede: qual foi a tensão aplicada no corpo de prova.
Informações fornecidas pelo enunciado:
\; \; \; \; \; \; \; \; Área da seção transversal dada pelas dimensões \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; dimensões: \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
  • \; \; \; \; largura da seção: \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
  • Dimensões numéricas: \; \; \; \; \; largura =15,2\\ \mathrm{mm} e altura =19,1\\ \mathrm{mm} (peguei essas dimensões do enunciado).
  • Força aplicada: \; \; \; \; \; \; \; F=44500\\ \mathrm{N} (peguei este valor do enunciado).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida): tensão normal (ou tensão de tração) é a força axial dividida pela área da seção transversal. A fórmula é
\sigma = \frac{F}{A},
onde \sigma é a tensão (em \mathrm{N/mm}^2 ou \mathrm{MPa}), F é a força (em \mathrm{N}) e A é a área da seção (em \mathrm{mm}^2). Explicando: a tensão mede quantos newtons estão “atuando” por cada milímetro quadrado da seção; por isso dividimos força por área.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal. A seção é retangular com lados \; \; \; \; 15,2\\ \mathrm{mm} e \; \; \; \; 19,1\\ \mathrm{mm}. A área do retângulo é produto dos lados, então
A = 15,2 \times 19,1\\ \mathrm{mm}^2.
Agora multiplico os números:
A = 290,32\\ \mathrm{mm}^2.
Comentário didático: você pode multiplicar à mão (por colunas) ou em cabeça se praticar; aqui mostrei o produto direto.

Passo 4

Aplicar a fórmula da tensão usando os valores conhecidos. Substituindo F e A em \sigma=\dfrac{F}{A} temos
\sigma = \frac{44500\\ \mathrm{N}}{290,32\\ \mathrm{mm}^2}.
Explicando a unidade: como usamos \mathrm{N} no numerador e \mathrm{mm}^2 no denominador, a unidade resultante é \mathrm{N/mm}^2. Observação útil: 1\\ \mathrm{N/mm}^2 = 1\\ \mathrm{MPa}, então o resultado em \mathrm{N/mm}^2 pode ser lido diretamente como \mathrm{MPa}.

Passo 5

Fazer a divisão numérica com cuidado (passo a passo do cálculo):
\sigma = \frac{44500}{290,32}\\ \mathrm{N/mm}^2.
Agora calculando a divisão:
\sigma \approx 153,278\\ \mathrm{N/mm}^2.
Verificação rápida: 290,32\times153,278\approx44500, então o valor faz sentido.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final. Como as medidas dadas têm tipicamente três algarismos significativos (por exemplo 15,2 e 19,1), é razoável apresentar a tensão com três algarismos significativos. Além disso, converter para \mathrm{MPa} (mesma escala):
\sigma \approx 153,3\\ \mathrm{MPa}.
Força de incentivo: boa! Esse tipo de cálculo é direto se você lembrar da fórmula \sigma=F/A e prestar atenção nas unidades.

Resposta

153,3\\ \mathrm{MPa}

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