Uma barra de aço de 9/16 in por 2 in de seção transversal e 6 ft de comprimento ( E=30 times 10^6 psi ) deve suportar uma carga axial P. Calcule o maior valor admissível dessa carga, P adm .
Dados: O alongamento admissível de in e a tensão normal admissível sigma adm =25 ksi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência dos materiais! A gente tem uma barra de aço com certas dimensões e propriedades, e precisa descobrir qual é a carga máxima que ela pode suportar sem esticar mais do que o permitido e sem exceder a tensão segura. Para isso, vamos usar conceitos de tensão normal e deformação axial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Dimensões da barra: 9/16 polegadas por 2 polegadas de seção transversal
  • Comprimento da barra: 6 pés (que a gente converte pra polegadas pra facilitar)
  • Módulo de elasticidade (E): 30 times 10^6 psi
  • Alongamento admissível ( de): 1/16 polegada
  • Tensão normal admissível ( sigmaadm): 25 ksi (quilo-pounds por polegada quadrada)

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo sistema. Como as dimensões estão em polegadas e o comprimento em pés, vamos converter 6 pés para polegadas:
6 pés times 12 po<=gadas/pé = 72 po<=gadas éé

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Ela é retangular, então multiplicamos a largura pela altura:
A = (916 in) times 2 in = 1816 in^2 = 1,125 in^2

Passo 5

Vamos calcular a carga máxima com base na tensão admissível ( sigmaadm). A fórmula para tensão normal é:
sigma = PA
Queremos que sigma <= sigmaadm, então:
Padm1 = sigmaadm times A = 25 times 10^3 psi times 1,125 in^2 = 28.125 times 10^3 lbs
Padm1 = 28.125 kips

Passo 6

Agora, vamos calcular a carga máxima com base no alongamento admissível ( de). Usamos a fórmula da deformação axial:
de
Queremos que de, então:
Padm2 = de
Padm2 = 116 times 1,125 times 30 times 10^6 div 72
Padm2 = 1,125 times 30 times 10^616 times 72
Padm2 = 33,750,0001,152 approx 29,296.875 lbs
Padm2 approx 29.297 kips

Passo 7

Finalmente, para garantir que ambas as condições sejam satisfeitas (tensão e deformação), a carga máxima admissível será o menor valor entre Padm1 e Padm2.
Padm = min(Padm1, Padm2) = min(28.125 kips, 29.297 kips) = 28.125 kips

Resposta

O maior valor admissível da carga Padm é 28,125 kips.

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