Uma barra de aço de seção retangular com dimensões 4,8 mm times 15,9 mm e comprimento inicial de 150 mm foi submetida a uma carga de tração de 4500 N , obtendo-se um aumento no comprimento de 3 mm até o rompimento. Baseado nisto determine:
a) A tensão de engenharia. R: sigma=58,96 N / mm^2
b) O alongamento percentual após ruptura (Al%). R: %AL=2%
c) Tensão verdadeira no ponto de ruptura considerando que nesse ponto as dimensões equivalem a 50 % da dimensão inicial. R: sigmav=235,85 N / mm^2
d) Deformação verdadeira no ponto de ruptura R : sigmav=0,019

Passo 1

O enunciado descreve uma barra de aço de seção retangular com largura 4,8 mm, altura 15,9 mm e comprimento inicial L0=150 mm. Foi aplicada uma carga de tração F=4500 N e obteve–se um alongamento de De<a L=3 mm até o rompimento. Vamos calcular:
a) tensão de engenharia sigma,
b) alongamento percentual %!AL,
c) tensão verdadeira sigmav no momento da ruptura supondo que cada dimensão da seção se reduziu a 50% da inicial,
d) deformação verdadeira varepsilonv no ponto de ruptura.

Passo 2

Para a tensão de engenharia usamos
sigma = FA0,
onde a área inicial da seção é
A0 = 4,8 mmtimes15,9 mm = 76,32 mm^2
Logo,
sigma = 450076,32approx58,96 N/mm^2

Passo 3

O alongamento percentual é dado por
%!AL = De<a LL0times100% = 3150times100% = 2%

Passo 4

Na tensão verdadeira consideramos que a seção transversal encolheu 50% em cada dimensão, isto é, brm inst=0,5cdot4,8 e hrm inst=0,5cdot15,9. Logo
Arm inst = (0,5cdot4,8),(0,5cdot15,9) = 2,4times7,95 = 19,08 mm^2
A tensão verdadeira é
sigmav = FArm inst = 450019,08approx235,85 N/mm^2

Passo 5

A deformação verdadeira axial é
varepsilonv = ln!gl(LfL0gr),
onde Lf = L0 + De<a L = 150 + 3 = 153 mm. Portanto,
varepsilonv = ln!(153/150)approxln(1,02)approx0,0198approx0,019

Resposta

a) sigma=58,96 N/mm^2
b) %!AL=2%
c) sigmav=235,85 N/mm^2
d) varepsilonv=0,019

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