Calcule a densidade planar para um cristal de Al nos planos (111) e (010).
Passo 1
O enunciado pede a densidade planar para o cristal de Al (estrutura fcc) nos planos (
) e (
). A densidade planar (
) é definida como o número de átomos cujos centros pertencem ao plano, dividido pela área da célula bidimensional primitiva desse plano.
Passo 2
Para o plano (
):
. A célula
D primitiva é um triângulo equilátero cujos vértices são as intersecções do plano com os eixos em
,
e
. O lado desse triângulo vale
-
átomos de canto (nos vértices), cada um compartilhado por triângulos no plano contribuição total . -
átomos de centro de face (nos pontos , etc.), cada um compartilhado por triângulos contribuição total .
Logo, número de átomos por célula triangular:
Passo 3
Para o plano (
):
. A célula
D primitiva é um quadrado de lado
na direção
–
.
. Os átomos no quadrado são:
-
átomos de canto, cada um compartilhado por quadrados no plano contribuição total . -
átomo de centro de face em , pertencente integralmente àquele quadrado contribuição .
Logo,
Resposta
Plano (
):
Plano ( ):
Plano (